SPOJ LCS Longest Common Substring SAM

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Probelm

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题目大意：
给定两个字符串 s s , t t ，求其最长公共子串的长度

1≤lenth(a),lenth(b)≤250000 1 ≤ l e n t h ( a ) , l e n t h ( b ) ≤ 250000

Solution

既然要求最长公共子串，能够保留所有子串信息的数据结构我们使用 SAM

考虑将串 s s 建出 SAM ，然后用串 t t 在 SAM 上进行匹配

如何匹配？

• 首先，设当前状态为 x x ，匹配到了第 i i 个字符 c c ，匹配长度为 len l e n
• 若 ch[x][c]≠0 c h [ x ] [ c ] ≠ 0 ，即有向 c c 的转移，则 x=ch[x][c],len=len+1,i=i+1 x = c h [ x ] [ c ] , l e n = l e n + 1 , i = i + 1
• 若 ch[x][c]=0 c h [ x ] [ c ] = 0 ，即没有向 c c 的转移
  
  • 通过 fa f a 去找到能够转到 c c 的最长后缀，即 x=fa[x] x = f a [ x ] ，重复过程直到 ch[x][c]≠0 c h [ x ] [ c ] ≠ 0 或者 x=0 x = 0
  • 若 ch[x][c]≠0 c h [ x ] [ c ] ≠ 0 那么状态进行转移，匹配长度 lenth=l[x]+1 l e n t h = l [ x ] + 1 ，状态 x=ch[x][c] x = c h [ x ] [ c ]
  • 若 x=0 x = 0 则没有任何子串含有 c c 。所以将长度 lenth=0 l e n t h = 0 ，状态 x=1 x = 1 （也就是根）

同时，在匹配时维护一个匹配长度最大值即可

代码如下：

#include 
using namespace std;
const int N = 300010;
struct SAM {
    int ch[N << 1][26] , fa[N << 1];
    int siz[N << 1] , l[N << 1];
    int cnt , last , len;
    void ins(int c) {
        int x = last , nx = ++ cnt; last = nx;
        l[nx] = l[x] + 1; siz[nx] = 1;
        for(; x && !ch[x][c] ; x = fa[x]) ch[x][c] = nx;
        if(!x) fa[nx] = 1;
        else {
            int y = ch[x][c];
            if(l[y] == l[x] + 1) fa[nx] = y;
            else {
                int ny = ++cnt; l[ny] = l[x] + 1;
                memcpy(ch[ny] , ch[y] , sizeof(ch[y]));
                fa[ny] = fa[y]; fa[y] = fa[nx] = ny;
                for(; ch[x][c] == y ; x = fa[x]) ch[x][c] = ny;
            }
        }
    }
    void insert(char *s) {
        len = strlen(s);
        last = cnt = 1;
        for(int i = 0 ; i < len ; ++ i) ins(s[i] - 'a');
    }
    void work(char *s) {
        len = strlen(s);
        int x = 1 , lenth = 0 , ans = 0;
        for(int i = 0 ; i < len ; ++ i) {
            int c = s[i] - 'a';
            if(ch[x][c]) {x = ch[x][c]; ++ lenth;}
            else {
                while(x && !ch[x][c]) x = fa[x];
                if(x) {lenth = l[x] + 1; x = ch[x][c];}
                else {lenth = 0; x = 1;}
            }
            ans = max(ans , lenth);
        }
        printf("%d\n" , ans);
    }
}sam;
char s[N] , t[N];
int main() {
    scanf("%s %s" , s , t);
    sam.insert(s); sam.work(t);
    return 0;
}