你不知道的数学趣闻（一）
本期介绍的你可能不知道的数学趣闻有：
数学神童维纳的年龄
海盗分金问题
灌水问题
一封数学情书
完美正方形
数学神童维纳的年龄
20世纪著名数学家诺伯特·维纳，从小就智力超常，三岁时就能读写，十四岁时就大学毕业了。几年后，他又通过了博士论文答辩，成为美国哈佛大学的科学博士。
在博士学位的授予仪式上，执行主席看到一脸稚气的维纳，颇为惊讶，于是就当面询问他的年龄。维纳不愧为数学神童，他的回答十分巧妙：“我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，不重不漏。这意味着全体数字都向我俯首称臣，预祝我将来在数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事业。”
维纳此言一出，四座皆惊，大家都被他的这道妙题深深地吸引住了。整个会场上的人，都在议论他的年龄问题。
其实这个问题不难解答，但是需要一点数字“灵感”。不难发现，21的立方是四位数，而22的立方已经是五位数了，所以维纳的年龄最多是21岁；同样道理，18的四次方是六位数，而17的四次方则是五位数了，所以维纳的年龄至少是18岁。这样，维纳的年龄只可能是18、19、20、21这四个数中的一个。
剩下的工作就是“一一筛选”了。20的立方是8000，有3个重复数字0，不合题意。同理，19的四次方等于130321，21的四次方等于194481，都不合题意。最后只剩下一个18，是不是正确答案呢？验算一下，18的立方等于5832，四次方等于104976，恰好“不重不漏”地用完了十个阿拉伯数字，多么完美的组合！
这个年仅18岁的少年博士，后来果然成就了一番大事业：他成为信息论的前驱和控制论的奠基人。
海盗分金问题
经济学上有个“海盗分金”模型：是说5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。
有兴趣的同学可以试着推理一下哦~
灌水问题
公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲 管，那么灌满一池水需用________小时
一封数学情书
当你学好数学后，写出的情书应该是这样的
甚至这样的
完美正方形
“完美正方形”是指在一正方形内切割出大小都相异的小正方形。此概念最早由莫伦提出，完美正方形的最小阶数为21阶。
数学家们一度花了很大精力都无任何结果，以至于1930年苏联著名数学家鲁金猜想，不可能把一个正方形分割成有限个大小不同的正方形。
莫伦对此猜想提出了挑战，并提供了一个解决思路：如果同一个矩形有两个不同的正方形剖分，且其中一个剖分的每个正方形都不同于另一个剖分的每个正方形，那么，这两个剖分再添上两个正方形（它异于两个剖分中的任何一个正方形），便可构造出一个完美正方形。而在此之前，完美矩形已经有了比较丰富的成果。
1939年，斯普拉格按照莫伦的构想成功地构造出一个55阶的完美正方形，其边长为4205。
几个月后，阶数更小（28阶）、边长更短(1015)的完美正方形由剑桥大学三一学院的四位大学生构造出来。
1948年，威尔科克斯构造出24阶完美正方形，但其中含有一个完美矩形（此类正方形被称为混完美正方形。完全由正方形构造成的正方形称为纯完美正方形）。一直到1978年，这个纪录才被打破。
1967年，威尔森构造成功25阶、26阶完美正方形。
1962年，荷兰特温特技术大学的杜伊维斯廷证明：不存在20阶以下的完美正方形。
1978年，杜伊维斯廷借助计算机技术，成功地构造出一个21阶的完美正方形，它是唯一的，且它不仅阶数最低，同时数字也更简单，此外构造上它也有许多优美的特点，比如2的某些次幂恰好位于一条对角线上，等等。
杜伊维斯廷同时还证明了：低于21阶的完美正方形不存在。
1982年，杜伊维斯廷又证明了：不存在低于24阶的混完美正方形。
1992年，布卡姆和杜伊维斯廷给出了21~25阶全部207个纯完美正方形：
阶数 21 22 23 24 25
个数 1 8 12 26 160
至此，完美正方形的讨论暂时画上一个句号。但数学家的研究并没有止，他们又研究了不同大小正方形是否可以填充整个平面的问题，此外他们还将完美剖分的问题推广到莫比乌斯带、圆柱面、环面和克莱茵瓶上，也取得了许多有趣的成果。
但是立方体填充被证明是没有的。
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来源：明达之音-西电数统院
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