[排序算法]C++实现快速排序

基本思想

　　快速排序(Quick Sort)是对冒泡排序的一种改进。
　　它的基本思想是，通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。
　　假设待排序列为 {x0,x2,…,xn−1} { x 0 , x 2 , … , x n − 1 } ，首先任意选取一个记录（通常可选第一个记录）作为枢轴(pivot)，然后将关键字比pivot小的都安置在它的位置之前，比pivot大的都放在它的位置之后。由此该枢轴最后所落的位置i作分界线将序列分成两个子序列 {x0,x1,…,xi−1} { x 0 , x 1 , … , x i − 1 } 和 {xi+1,xi+2…,xn−1} { x i + 1 , x i + 2 … , x n − 1 } 。这个过程称为一趟快速排序（或一次划分）。

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实现快速排序的步骤

1. 将待排序列进行一趟快速排序，将序列一分为二。
2. 对较小子序列递归排序
3. 对较大子序列递归排序

一趟快速排序——交换步骤
附设两个指针iStart和iEnd，初值分别为待排序列的头和尾，枢轴的关键字为iPivotKey
1. 将枢轴记录保存起来
2. 从iEnd位置起向前搜索找到第一个关键字小于 iPivotkey的记录，对iStart指针所指位置的值覆盖
3. 从iStart位置起向后搜索找到第一个关键字大于 iPivotkey的记录，对iEnd指针所指位置的值覆盖
4. 只要符合iStart < iEnd，循环2和3步骤
5. 循环结束后，将第一步保存的枢轴记录归位，并返回枢轴位置

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C++实现

/*
    交换iArr中子序列[iStart, iEnd]的记录，枢轴记录归位，并返回其所在位置
    此时在它之前的记录均不大于它，在它之后的记录均不小于它
*/
int Partition(int iArr[], int iStart, int iEnd)
{
    // 先将枢轴记录保存
    int iPivotKey = iArr[iStart];
    while (iStart < iEnd)
    {
        // 从iEnd位置起向前搜索找到第一个关键字小于iPivotkey的记录
        while (iStart < iEnd && iArr[iEnd]  > iPivotKey)
        {
            iEnd--;
        }
        iArr[iStart] = iArr[iEnd];

        // 从iStart位置起向后搜索找到第一个关键字大于iPivotkey的记录
        while (iStart < iEnd && iArr[iStart] < iPivotKey)
        {
            iStart++;
        }
        iArr[iEnd] = iArr[iStart];
    }

    iArr[iStart] = iPivotKey;  // 枢轴记录归位
    return iStart;             // 返回枢轴位置
}

void QuickSort(int iArr[], int iStart, int iEnd)
{
    if (iStart < iEnd)
    {
        int iPivot = Partition(iArr, iStart, iEnd); // 将序列一分为二
        QuickSort(iArr, iStart, iPivot - 1);        // 对低子序列递归排序
        QuickSort(iArr, iPivot + 1, iEnd);          // 对高子序列递归排序
    }
}

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总结

时间复杂度
　　通常，快速排序被认为是，在所有同数量级 O(nlogn) O ( n l o g n ) 的排序方法中，其平均性能最好。但是，若初始记录按关键字有序或基本有序时，快速排序将蜕化为冒泡排序，其时间复杂度为 O(n2) O ( n 2 )

空间复杂度
　　快速排序需要一个栈空间来实现递归。
　　若每一趟排序都将记录序列均匀地分割成长度相接近的两个子序列，则栈的最大深度为 ⌊log2n⌋+1 ⌊ l o g 2 n ⌋ + 1 。
　　若每趟排序之后，枢轴位置均偏向子序列的一端，则为最坏情况，栈的最大深度为n。

最坏时间复杂度	最优时间复杂度	平均时间复杂度	空间复杂度
O(n2) O ( n 2 )	O(nlogn) O ( n l o g n )	O(nlogn) O ( n l o g n )	O(n) O ( n )

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