哈夫曼树

      给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

哈夫曼树（霍夫曼树）又称为最优树.
1、路径和路径长度
      在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。
2、结点的权及带权路径长度
      若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
3、树的带权路径长度
      树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。

构造
假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：
(1) 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；
(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；
(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；

(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。

实例

1、由权值为3,6,7,2,5,1的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为？

带路径长度为：7*2+6*2+5*2+3*3+2*4+1*4 = 57

2、字符串 "alibaba" 的二进制哈夫曼编码有多少位 ?

alibaba

出现的频率：a-3，b-2，i-1，l-1

建树：   

编码：a(0)、b(10)、i(110)、l(111)

alibaba （0111110100100）