质数快速判断

质数有一个特点,就是它总是等于 6x-1 或者 6x+1,其中 x 是大于等于1的自然数。
证明:首先 6x 肯定不是质数,因为它能被 6 整除;其次 6x+2 肯定也不是质数,因为它还能被2整除;依次类推,6x+3 肯定能被 3 整除;6x+4 肯定能被 2 整除。那么,就只有 6x+1 和 6x+5 (即等同于6x-1) 可能是质数了。
所以循环的步长可以设为 6,然后每次只判断 6 两侧的数即可。

bool isPrime(int num)
{
	if (num < 3)
		return num > 1;
	//不在6两侧的数一定不是质数
	if (num % 6 != 1 && num % 6 != 5)
		return false;
	int sq = (int)sqrt(num);
	for(int i=5;i<=sq;i+=6)
	{
		/*
		此时的 num 确定是 6x+1 或者 6x-1 ,那么直接用 6x 左右的数字去除这个数(左边 = 6x-1,右边 = (6x-1)+ 2),
		能够整除则一定不是素数
		*/
		if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0)
			return false;
	}
	return true;
}

 

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