【JZOJ 5421】【NOIP2017提高A组集训10.25】嘟嘟噜

Description

由于众所周知的原因, 冈部一直欠真由理一串香蕉.
为了封上真由理的嘴, 冈部承诺只要真由理回答出这个问题, 就给她买一车的香蕉:
一开始有n 个人围成一个圈, 从1 开始顺时针报数, 报出m 的人被机关处决. 然后下一个人再从1 开始报数, 直到只剩下一个人.
红莉栖: “这不就是约瑟夫问题吗…”
伦太郎: “助手你给我闭嘴!”
真由理虽然已经晕头转向了, 但听到有一车的香蕉, 两眼便放出了光芒.
“那个呢, 真由氏很想要一车子的香蕉呢. 如果可以帮帮我的话, 我可以把一些香蕉分给你哟, 诶嘿嘿. 拜托你啦.”

Solution

递推公式： fn=(fn−1+m)modn ，
证明：每次干掉一个人，答案就与当人数为n-1时的答案有关，所以直接加上m即可；

但当n太大时就不行了，
优化：
适用于(n>m)时，
先暴力做前m个，
做到越后面，n越大，模起作用的次数就越少，
设现在做到now，答案为ans，
找到最小的k，使得：（模数起作用的地方）

ans+(k−now)m>=k

移项：

now∗m−ansm−1≤k

那么每次就跳这么多，很快就出答案了

Code

#include 
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define min(q,w) ((q)>(w)?(w):(q))
using namespace std;
typedef long long LL;
int read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int m,n,ans;
int main()
{
    freopen("mayuri.in","r",stdin);
    freopen("mayuri.out","w",stdout);
    int q,w,_;
    read(_);
    while(_--)
    {
        read(n),read(m);
        if(m==1){printf("1\n");continue;}
        ans=0;
        q=min(n,m*10);
        fo(i,2,q)ans=(ans+m)%i;
        if(n>m)
        for(int i=q;iint t=((LL)i*m-ans)/(m-1);
            if(t>n)t=n;
            if(t<=i)t=i+1;
            ans=(ans+(t-i)*m)%t;
            i=t;
        }
        printf("%d\n",ans+1);
    }
    return 0;
}