C++中的位运算

基本知识

  最近博主在刷Leedcode题,很多人都是采用位运算来解题的,看的我满脸雾水,所以上网收集了一下c++中关于位运算的知识,为此总结一下,有不妥的地方还望指正。

  程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算说穿了,就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。比如,and运算本来是一个逻辑运算符,但整数与整数之间也可以进行and运算。举个例子,6的二进制是110,11的二进制是1011,那么6 and 11的结果就是2,它是二进制对应位进行逻辑运算的结果(0表示False,1表示True,空位都当0处理)。[百度百科]

下面的a和b都是整数类型,则:
C++中的位运算_第1张图片

位运算分析

1. 与运算&
双目运算。二个位置位等于1时,结果等于1,其它的结果都等于0。

a b result
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

(1)例子说明
11&3 = 3

   00001011
&  00000011   
=  00000011 = 3

(2)与运算用途
i. 我们判断一个数是否被2整除,一般都写成 if(n % 2 == 0)现在可以换成 if((n&1) == 0)
换句话说,这可以用来判断一个整数的奇偶,二进制的最末位为0表示该数是偶数,最末位为1表示该数为奇数。

ii与运算的一个用途是检查指定位是否置位(等于1)。例如一个BYTE里有标识位,要检查第4位是否置位,代码如下:

 BYTE   b   =   50;  
 if   (   b   &   0x10   )  
         cout   <<   "Bit   four   is   set"   <<   endl;  
 else  
         cout   <<   "Bit   four   is   clear"   <<   endl;  

上述代码可表示为:

     00110010     -   b  
  &  00010000     -   &   0x10  
----------------------------  
      00010000     -   result  

可以看到第4位是置位了。

2.或运算 |
双目运算。二个位只要有一个位置位为1,结果就等于1。二个位都为0时,结果为0。

a b result
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

(1)例子说明
11 | 3 = 11

   00001011
|  00000011
=  00001011 = 11

(2)或运算用途
i. | 运算通常用于二进制特定位上的无条件赋值,例如一个数|1的结果就是把二进制最末位强行变为1,
如果需要把二进制最末位变成0,对这个数 |1之后再减一就可以了,其实际意义就是把这个数强行变成最近接的偶数。

ii.可以用一个unsigned int 来存储多个布尔值。比如一个文件有读权限,写权限,执行权限。看起来要记录3个布尔值。我们可以用一个unsigned int也可以完成任务。

一个数r来表示读权限,它只更改个位来记录读权限的布尔值

00000001  (表示有读权限) 
00000000  (表示没有读权限)

一个数w表示写权限,它只用二进制的倒数第二位来记录布尔值

00000010 (表示有写权限)
00000000 (表示没有写权限)

一个数x表示执行权限,它只用倒数第三位来记录布尔值

00000100 (表示有执行权限)
00000000 (表示没有执行权限)

那么一个文件同时没有3种权限就是

~r | ~ w | ~ x 即为 00000000,就是0

只有读的权限就是

r | ~w | ~x 即为 00000001,就是1

只有写的权限就是

~r | w | ~x 即为 00000010,就是2


一个文件同时有3种权限就是

r | w | x 即为 00000111,就是7

3. 异或运算 ^
双目运算。二个位置位不相等时,结果为1,否则为0。

a b result
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

(1)例子说明
11^3 = 8

    00001011
^   00000011
=   00001000 = 8

(2)异或运算用途
i.异或运算可用于位值翻转。例如将第3位与第4位的值翻转:

  BYTE   b   =   50;  
  cout   <<   "b   =   "   <<   b   <<   endl;  
  b   =   b   ^   0x18;  
  cout   <<   "b   =   "   <<   b   <<   endl;  
  b   =   b   ^   0x18;  
  cout   <<   "b   =   "   <<   b   <<   endl;  

可表达为:

      00110010     -   b  
  ^   00011000     -   ^0x18  
  ----------  
      00101010     -   result  

      00101010     -   b  
  ^   00011000     -   ^0x18  
  ----------  
      00110010     -   result  

ii.可以使用异或来交换两个数的值

void swap(int& x , int& y)  
{  
    x ^= y;  
    y ^= x;  
    x ^= y;  
}   

4.非运算~
单目运算。位值取反,置0为1,或置1为0。

a result
1 0
0 1

(1)例子说明

  BYTE   b   =   ~0x03;  
  cout   <<   "b   =   "   <<   b   <<   endl;  
  WORD   w   =   ~0x03;  
  cout   <<   "w   =   "   <<   w   <<   endl;  

可表达为:

      00000011     -   0x03  
      11111100     -   ~0x03     b  

      0000000000000011     -   0x03  
      1111111111111100     -   ~0x03     w  

(2)非运算用途
非运算和与运算结合,可以确保将指定为清0。如将第4位清0:

  BYTE   b   =   50;  
  cout   <<   "b   =   "   <<   b   <<   endl;  
  BYTE   c   =   b   &   ~0x10;  
  cout   <<   "c   =   "   <<   c   <<   endl;  

可表达为:

      00110010     -   b  
  &   11101111     -   ~0x10  
  ----------  
      00100010     -   result  

5.移位运算<< >>
将位值向一个方向移动指定的位数。右移 >> 算子从高位向低位移动,左移 << 算子从低位向高位移动。往往用位移来对齐位的排列(如MAKEWPARAM, HIWORD, LOWORD 宏的功能)。
(1)例子说明

 00001100     -   b  
 00110000     -   b   <<   2    (左移两位)
 00000011     -   b   >>   2    (右移两位)  

(2)移位运算用途
i.左移运算<<
11 << 1 = 22

 00001011 << 1
 00010110 = 22

相当于二进制的每个数都变成当前值的两倍,结果就是变成当前值的两倍。
n * 2 == (n << 1)

推广下就是(注意可能会溢出)

m2n==m<<n m ∗ 2 n == m << n

ii.右移运算>>
int n = n / 2 等价于 int n = n >> 1

(3)不同码制机器数算术移位后的空位添补规则

真值 码制 添补代码
正数 原码,补码,反码 0
负数 原码 0
补码 左移添0,右移添1
反码 1

运算符及其优先级(补充)

C++中的位运算_第2张图片

列举一些常见的二进制位的变换操作

C++中的位运算_第3张图片

更多内容请参考:
https://blog.csdn.net/kekobobo/article/details/4375804
https://blog.csdn.net/a1351937368/article/details/77746574
https://blog.csdn.net/fox64194167/article/details/20692645

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