C++中的位运算
基本知识
最近博主在刷Leedcode题，很多人都是采用位运算来解题的，看的我满脸雾水，所以上网收集了一下c++中关于位运算的知识，为此总结一下，有不妥的地方还望指正。
程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算说穿了，就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。比如，and运算本来是一个逻辑运算符，但整数与整数之间也可以进行and运算。举个例子，6的二进制是110，11的二进制是1011，那么6 and 11的结果就是2，它是二进制对应位进行逻辑运算的结果（0表示False，1表示True，空位都当0处理）。[百度百科]
下面的a和b都是整数类型，则：
位运算分析
1. 与运算&
双目运算。二个位置位等于1时，结果等于1，其它的结果都等于0。
| a | b | result |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
（1）例子说明
11&3 = 3
00001011
& 00000011
= 00000011 = 3
（2）与运算用途
i. 我们判断一个数是否被2整除，一般都写成 if(n % 2 == 0)现在可以换成 if((n&1) == 0)
换句话说，这可以用来判断一个整数的奇偶，二进制的最末位为0表示该数是偶数，最末位为1表示该数为奇数。
ii与运算的一个用途是检查指定位是否置位(等于1)。例如一个BYTE里有标识位，要检查第4位是否置位，代码如下：
BYTE b = 50;
if ( b & 0x10 )
cout << "Bit four is set" << endl;
else
cout << "Bit four is clear" << endl; 上述代码可表示为：
00110010 - b
& 00010000 - & 0x10
----------------------------
00010000 - result
可以看到第4位是置位了。
2.或运算 |
双目运算。二个位只要有一个位置位为1，结果就等于1。二个位都为0时，结果为0。
| a | b | result |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
（1）例子说明
11 | 3 = 11
00001011
| 00000011
= 00001011 = 11
（2）或运算用途
i. | 运算通常用于二进制特定位上的无条件赋值，例如一个数|1的结果就是把二进制最末位强行变为1,
如果需要把二进制最末位变成0，对这个数 |1之后再减一就可以了，其实际意义就是把这个数强行变成最近接的偶数。
ii.可以用一个unsigned int 来存储多个布尔值。比如一个文件有读权限，写权限，执行权限。看起来要记录3个布尔值。我们可以用一个unsigned int也可以完成任务。
一个数r来表示读权限，它只更改个位来记录读权限的布尔值
00000001 (表示有读权限)
00000000 (表示没有读权限)
一个数w表示写权限，它只用二进制的倒数第二位来记录布尔值
00000010 (表示有写权限)
00000000 (表示没有写权限)
一个数x表示执行权限，它只用倒数第三位来记录布尔值
00000100 (表示有执行权限)
00000000 (表示没有执行权限)
那么一个文件同时没有3种权限就是
~r | ~ w | ~ x 即为 00000000，就是0
只有读的权限就是
r | ~w | ~x 即为 00000001，就是1
只有写的权限就是
~r | w | ~x 即为 00000010，就是2
…
一个文件同时有3种权限就是
r | w | x 即为 00000111，就是7
3. 异或运算 ^
双目运算。二个位置位不相等时，结果为1，否则为0。
| a | b | result |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
（1）例子说明
11^3 = 8
00001011
^ 00000011
= 00001000 = 8
（2）异或运算用途
i.异或运算可用于位值翻转。例如将第3位与第4位的值翻转：
BYTE b = 50;
cout << "b = " << b << endl;
b = b ^ 0x18;
cout << "b = " << b << endl;
b = b ^ 0x18;
cout << "b = " << b << endl; 可表达为：
00110010 - b
^ 00011000 - ^0x18
----------
00101010 - result
00101010 - b
^ 00011000 - ^0x18
----------
00110010 - result
ii.可以使用异或来交换两个数的值
void swap(int& x , int& y)
{
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;
} 4.非运算~
单目运算。位值取反，置0为1，或置1为0。
| a | result |
|---|---|
| 1 | 0 |
| 0 | 1 |
（1）例子说明
BYTE b = ~0x03;
cout << "b = " << b << endl;
WORD w = ~0x03;
cout << "w = " << w << endl; 可表达为：
00000011 - 0x03
11111100 - ~0x03 b
0000000000000011 - 0x03
1111111111111100 - ~0x03 w
（2）非运算用途
非运算和与运算结合，可以确保将指定为清0。如将第4位清0：
BYTE b = 50;
cout << "b = " << b << endl;
BYTE c = b & ~0x10;
cout << "c = " << c << endl; 可表达为：
00110010 - b
& 11101111 - ~0x10
----------
00100010 - result
5.移位运算<< >>
将位值向一个方向移动指定的位数。右移 >> 算子从高位向低位移动，左移 << 算子从低位向高位移动。往往用位移来对齐位的排列(如MAKEWPARAM, HIWORD, LOWORD 宏的功能)。
（1）例子说明
00001100 - b
00110000 - b << 2 （左移两位）
00000011 - b >> 2 （右移两位）
（2）移位运算用途
i.左移运算<<’
11 << 1 = 22
00001011 << 1
00010110 = 22
相当于二进制的每个数都变成当前值的两倍，结果就是变成当前值的两倍。
n * 2 == (n << 1)
推广下就是(注意可能会溢出)
ii.右移运算>>
int n = n / 2 等价于 int n = n >> 1
（3）不同码制机器数算术移位后的空位添补规则
| 真值 | 码制 | 添补代码 |
| 正数 | 原码，补码，反码 | 0 |
| 负数 | 原码 | 0 |
| 补码 | 左移添0，右移添1 | |
| 反码 | 1 |
运算符及其优先级（补充）
列举一些常见的二进制位的变换操作
更多内容请参考：
https://blog.csdn.net/kekobobo/article/details/4375804
https://blog.csdn.net/a1351937368/article/details/77746574
https://blog.csdn.net/fox64194167/article/details/20692645