hdu 2048 神、上帝以及老天爷

Problem

acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2048

Meaning

求 1 ~ n 的整数序列的重排，刚好每个数都不在原位（错排）的概率。

Analysis

主要是错排方案数的递推式。
定义：dp[i] = i 个数错排的方案数。对于新来的 i，把它和前 i - 1 个已错排的数中任意一个交换位置，还是错排，方案有(i - 1) * dp[i-1]种；在有 i - 1 个数，其中 i - 2 个是错排、剩下一个在原位的序列中，把 i 和在原位的那个数交换，还是错排，方案有(i - 1) * dp[i-1]种。
所以：dp[i] = (i - 1) * (dp[i-1] + dp[i-2]。

Code

#include 
using namespace std;
const int N = 20;

long long cp[N+1] = {0, 0, 1}, fac[N+1] = {1};

int main()
{
    for(int i = 1; i <= N; ++i)
        fac[i] = fac[i-1] * i;
    for(int i = 3; i <= N; ++i)
        cp[i] = (i - 1) * (cp[i-1] + cp[i-2]);
    int C;
    scanf("%d", &C);
    while(C--)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        printf("%.2f%%\n", 100.0 * cp[n] / (double)fac[n]);
    }
    return 0;
}