机房测试 字符串 【Hash+KMP】【分块+可持久化Trie树+贪心】【AC自动机+主席树】
第一题
无尽的矩阵(matrix.c/cpp/pas)
题目描述
从前有一个的小矩阵，矩阵的每个元素是一个字母(区分大小写)，突然有一天它发生了变异，覆盖了整个二维空间，即不停自我复制产生相同的矩阵然后无隙放置。现在二维空间已经被它占领了，但你只被告知了大小为R*C空间的内容(可能包含不完整的原矩阵)，为了将它恢复原状，你需要找到满足条件的面积最小的原矩阵。
奇怪的是，同时有 T 个二维空间发生了变异，你需要尽快解决这些变异。
输入格式
第一行为一个整数T，表示二维空间数目。
接下来T组数据。每组数据第一行包含两个数 R，C，表示你被告知的空间大小；接下来 R 行，每行包含 C 个字母，表示你被告知的空间内容。
输出格式
对于每一组数据输出一行，每行只包含一个数，表示最小的原矩阵面积。
样例输入
2
2 5
ABABA
ABABA
2 8
ABCDEFAB
AAAABAAA
样例输出
2
12
数据范围与约定
对于前20％的数据R<=20，C<=20；
对于前40％的数据R<=400，C<=100；
对于100％的数据R<=5000 ，C<=100，T<=50。
思路
做法1：hash求出每一行可能的循环节长度，取公共的最小循环节长度即可，列同理。将两次求得的最小循环节长度相乘即为答案。较慢，可能会超时。
做法 2：将每一行hash为一个数，对得到的新数组直接跑KMP求最小循环节长度，列同理。将两次求得的最小循环节长度相乘即为答案。这就是std做法。
代码
#include第二题
异或(xor.c/cpp/pas)
题目描述
给出 n 个数，Q次询问，每次问[l,r]中最大连续异或和。
为了体现在线操作，对于每次询问(x,y)：
l=min( ((x+lastans) mod n)+1 , ((y+lastans) mod n)+1 )
r=max( ((x+lastans) mod n)+1 , ((y+lastans) mod n)+1 )
输入格式
第一行为两个整数n，m，分别表示数的个数和询问次数。
接下来一行 n个数，再接下来 m行，每行两个数 x，y，表示给出询问(x,y)，通过上述操作得到l和r，查询[l,r]中最大连续异或和。
输出格式
输出m行，每行一个整数表示该次询问的答案。
样例输入
3 3
1 4 3
0 1
0 1
4 3
样例输出
5
7
7
数据范围与约定
对于30％的数据，n<=500，Q<=500。
对于100％的数据，n<=12000 , Q<=6000 , 给出的数均在signed longint 范围内。
思路
将 n 个数分成sqrt(n)个块。考虑用 w[i][j] 表示从第 i 个块开头元素到第 j 个元素这个区间中，最大连续异或和。建可持久化Trie树并且预处理出w数组。预处理复杂度为 O(n * sqrt(n) * 位数)。
查询[l,r]时，令 p 为 l 以右第一个块开头元素，那么首先可以直接得到 p 到 r 区间的答案。再考虑上 [l,p-1] 区间中的元素，逐个在可持久化Trie上贪心即可。查询总复杂度为O(Q * sqrt(n) * 位数)。
代码
#includeelse l=next[l][d],r=next[r][d];
}
return ret;
}
}PT;
int block,num,bel[maxn],dp[120][maxn];
//dp保存第几块到第几个数的区间最大异或值
void init()
{
tr[0]=0;
PT.init();
for(int i=1;i<=N;i++) PT.Insert(tr[i],tr[i-1],A[i],maxbit); //插入
block=(int)sqrt(N+0.5);
num=N/block;
if(N%block) num++; //加1
memset(dp,0,sizeof(dp));
bel[0]=0;
for(int i=1;i<=N;i++) bel[i]=(i-1)/block+1; //记录下属于哪个块
for(int i=1;i<=num;i++)
{
int st=(i-1)*block+1;
for(int j=st;j<=N;j++)
{
dp[i][j]=max(dp[i][j-1],A[j]^A[st-1]);//可能是[st,j]这段
dp[i][j]=max(dp[i][j],PT.MaxXor(tr[st-1],tr[j],A[j]));
//再找最大的
}
}
}
int GetAns(int l,int r)
{
l--;
int s=bel[l],ret=0;
if (bel[r]>s) ret=dp[s+1][r]; //查询从后面一个块开始的
for (int i=l;i<=min(r,s*block);i++)
ret=max(ret,PT.MaxXor(tr[l-1],tr[r],A[i]));
return ret;
}
int main()
{
freopen("xor.in","r",stdin);
freopen("xor.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&N,&M);
A[0]=0;
int x;
for(int i=1;i<=N;i++)
{
scanf("%d",&x);
A[i]=A[i-1]^x;
}
init();
int last=0,l,r;
while(M--)
{
scanf("%d%d",&l,&r);
l=(l+(LL)last)%N+1;
r=(r+(LL)last)%N+1;
if(l>r) swap(l,r);
//printf("%d %d\n",l,r);
last=GetAns(l,r);
printf("%d\n",last);
}
return 0;
} 第三题
魔法串(magic.c/cpp/pas)
题目描述
给你一棵n+1个结点的有根树，结点从0到n标号，其中0为根结点。
这是一棵魔法树。这棵树的每条边有一个魔力值，同一个结点连向不同子结点的边的魔力值不同。一个结点所代表的魔法串是从根一直走到这个结点，经过的魔力值依次排列形成的有序序列，另外，一个串是魔法串当且仅当它被一个结点所代表。
现在，为了使用强大的魔法，你需要对每个魔法串，找到最长的是它后缀的魔法串。为了方便输出，你只需要输出代表这个魔法串的结点的标号即可。若没有这个魔法串，请输出0。
输入格式
第一行一个整数n，代表除根以外的结点个数。
第二行 n个整数，第i个整数P_i代表标号为i的结点的父亲标号。
第三行 n个整数，第i个整数C_i代表标号为i的结点连向父亲的边的魔力值。
输出格式
输出一行n个整数，第i个整数表示第i个结点代表的魔法串的答案。
样例输入
7
0 0 1 1 2 4 5
1 2 3 2 1 1 3
样例输出
0 0 0 2 1 5 3
数据范围与约定
对于30％的数据，保证1<=n<=2000。
对于100％的数据，保证1<=n<=200000，0<=P_i
思路
考虑补全AC自动机(Trie图)，考虑一个结点u所连出的转移边与fail[u]所连出的转移边的关系，只有u直接连出的边会影响这些转移边，而边数是n-1条。于是我们考虑将fail[u]的转移边全部复制给u，再在此基础上对u的转移边进行修改。这个如何实现？用可持久化线段树维护每个结点的转移边即可。
代码
#include