数学建模小白必备手册

数学建模小白必备手册

 

赛前储备

 

一、建模基础知识、常用工具软件的使用

1、掌握建模必备的数学基础知识（如初等数学、高等数学等），数学建模中常用的但尚未学过的方法，如图论方法、优化中若干方法、概率统计以及运筹学等方法。

2、针对建模特点，结合典型的建模题型，重点学习一些实用数学软件（如M

athematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性开发,尤其注意同一数学模型可以用多个软件求解的问题。

例如,贷款买房问题:某人贷款8万元买房，每月还贷款880.87元，月利率1％。

（1）已经还贷整6年。还贷6年后，某人想知道自己还欠银行多少钱，请你告诉他。

（2）此人忘记这笔贷款期限是多少年，请你告诉他。

这问题我们可以用Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo等多个不同软件包编程求解。

二、建模的过程、方法

数学建模是一项非常具有创造性和挑战性的活动，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立。但一般来说，建模主要涉及两个方面：第一，将实际问题转化为理论模型；第二，对理论模型进行计算和分析。简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。

三、常用算法的设计

建模与计算是数学模型的两大核心，当模型建立后，计算就成为解决问题的关键要素了，而算法好坏将直接影响运算速度的快慢答案的优劣。根据竞赛题型特点及前参赛获奖选手的心得体会，建议大家多用数学软件（Mathematica,Mat

lab,Maple,Lindo,Lingo,SPSS等）设计算法，这里列举常用的几种数学建模算法.

（1）蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab软件实现）。

（2）数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）。

（3）线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）。

（4）图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备，通常使用Mathe

matica、Maple作为工具）。

（5）动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中，通常使用Lingo软件实现）。

（6）图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）。

（7）最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用，通常使用Lingo、Matlab、SPSS软件实现）。

四、论文结构，写作特点和要求

答卷（论文）是竞赛活动成绩结晶的书面形式，是评定竞赛活动的成绩好坏、高低，获奖级别的唯一依据。因此，写好数学建模论文在竞赛活动中显得尤其重要，这也是参赛学生必须掌握的。为了使学生较好地掌握竞赛论文的撰写要领，

（1）要求同学们认真学习和掌握全国大学生数学建模竞赛组委会最新制定的论文格式要求且多阅读科技文献。（2）通过对历届建模竞赛的优秀论文（如以中国人民解放军信息工程学院李开锋、赵玉磊、黄玉慧2004年获全国一等奖论文：奥运场馆周边的MS网络设计方案为范例）进行剖析，总结出建模论文的一般结构及写作要点，去学习体会和摸索。

参加全国大学生数学建模竞赛应注意的问题

 

一、心里要有“底”

首先，赛题来自于哪个实际领地的确难以预料，但绝不会过于“专”，它毕竟是经过简化、加工的。大部分赛题仅凭意识便能理解题意，少数赛题的实际背景可能生疏，只需要查阅一些资料，便可以理解题意。其次，所有的赛题当然要用到数学知识，但一定不会过于高深。用得较多的有运筹学、概率与统计、计算方法、离散数学、微分方程等方面的一部分理论和方法，这些内容在赛前培训要学过一些，真的用到了，总知道在哪些资料中查找。

二、当断即断

在两个赛题中选择做哪一个不能久议不决，因为你们只有三天时间，一旦选定了，就不要再犹豫，更不要反复。选定了赛题之后，在讨论建模思路和求解方法时会有争论，但不能无休止地争论，而应学会妥协。方案定下来后，全队要

齐心协力地去做。

“拿到题目就有思路，做起来一帆风顺”，哪有如此轻松的事？参加竞赛可以说是“自讨苦吃，以苦为乐”，竞赛三天中所经受的磨炼一定会终生难忘，并成为自己的一份精神财富。好多同学赛后说：“参赛会后悔三天，而不参赛则遗憾一生。”做“撞到枪口上”的赛题，不一定比“外行”强。如学机械的队员做机械方面的赛题，学投资的队员做投资方面的赛题，学统计的队员做统计方面的赛题，都有可能“聪明反被聪明误”，这些情况在全国赛区都曾发生过。这就需要大家多方面涉猎知识尽全能做到全面

关于数模竞赛的几本好书

 

▲姜启源，《数学模型（第二版）》，高等教育出版社

▲姜启源、谢金星、叶俊《数学建模（第三版）》，高等教育出版社

▲萧树铁等，《数学实验》，高等教育出版社

▲朱道元，《数学建模案例精选》，科学出版社

▲雷功炎，《数学模型讲义》，北京大学出版社

▲叶其孝等，《大学生数学建模竞赛辅导教材（一）~（四）》，湖南教育出版社

▲江裕钊、辛培清，《数学模型与计算机模拟》，电子科技大学出版社

▲杨启帆、边馥萍，《数学模型》，浙江大学出版社

▲赵静等，《数学建模与数学实验》，高等教育出版社，施普林格出版社

▲韩中庚，《数学建模方法与应用》，高等教育出版社

▲杨启帆，《数学建模案例集》，高等教育出版社.

数学建模分类方法大全

 

类别	类别（2）	模型名称	关键点	备注	参考书目
复杂系统	库存模型
	排队模型
	可靠系统
差分方程模型	动力系统类	酵母菌增长模型	平衡点；平衡点的分类
		地高辛衰减模型
		战争模型	总量一定时，对单量的分配
		竞争物种模型	不稳定平衡：对初始值敏感
比例性模型		钓鱼比赛模型	几何相似性
		身高、体重与灵活性模型
数据拟合模型	最小二乘拟合	停止距离模型			97
		海湾收成模型
	多项式拟合	磁带播放模型	高阶多项式敏感度很强	光滑化	115
		停止距离模型（2）	三阶样条法。有自然和强制样条两种		134
预测	时间序列	GM(1,1)，指数平滑，线性平滑
	因果分析法
聚类分析	灰色关联度分析
	聚类分析
	因子分析
模拟方法	蒙特卡罗算法	硬币投掷模型			149
		汽油储存模型	逆线性样		155

			条（可改变随机数范围）
		港口系统模型	改变参数时，改善情况的分析		164
离散概率模型	马尔可夫链	汽车租赁模型		要结合蒙特卡罗算法	176
		投票趋势模型			177
		Markov决策
		串联和并联系统模型			178
线性规划模型	无约束类	生产计划模型			192
	取整数类	载货模型			194
	动态规划类				197
	多目标规划类	投资问题	有时须对目标进行取舍。可采取加权	系统层次分析	196
	冲突目标
	Minmax与maxmin
	机会约束		约束满足概率性>P
	矛盾约束		约束相互矛盾
	单纯形法	木匠生产模型	注意步骤性。		215
	组合模型
	参数模型
	动态规划	决策法背包问题 排序问题	多步骤形的规划
		工业流程优化	黄金分割搜索法	还有二分搜索法	233
网络流
	最大流

	最短路		关键路线法
	网络计划
		布点问题		中心问题 重心问题
		运输问题
		分配问题	匈牙利方法	最大匹配最优匹配
		旅行推销问题
		中国邮递员问题
非线性规划	分式规划		目标是分式
	凸规划
对策	2人0种对策	鞍点对策、混合对策
	合作
量纲分析模型		单摆模型	通过实验选择最终模型		253
		爆炸模型		函数随爆炸威力上升改变	258
		烤火鸡模型			262
		阻力模型	使用相似性、比例性。	注意它额外定义的物理量。	268
图标模型		军备竞赛模型		民防、移动发射台、多弹头	271
	税收归宿模型	税收-能源危机模型	参考经济学书籍！		288
		税收-汽油短缺模型
微分方程模型	人口模型	马尔萨斯人口模型		无限增长	299
		有限增长模型		可推广到其它生物的增长	301
		用药模型
		储蓄模型	关注Euler法的使用（该		326

			法并不精确）
	生物关系模型	竞争捕猎模型		363页：相应的Euler法使用
		捕食者-食饵模型 Scheafer微分方程模型
		Lanchester战斗模型			350
		SIR模型
		军备竞赛的经济模型			355
	混沌与分形模型
连续优化问题	Steiner树
		库存模型
		制造模型	最陡上升梯度方法		375
		石油转运模型	Lagrange乘子法	注意里面涉及到的经济学概念和意义	381
		航天飞机的水箱模型
		渔业模型		注意各种“最优”的意义	384
最优化	模拟退火法
	神经网络
	遗传算法
	分治算法
	差分进化
	蚁行算法
	粒子群
不确定 模型	灰色系统
	数理统计
	模糊数学	聚类分析