01-求最大公约数与最小公倍数

01-求最大公约数与最小公倍数

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前几天，和一哥们聊天，哥们突然提到了求解最大公约数的问题，我不假思索地回答暴力破解啊，哥们呵呵不语，吾顿感不爽，于是有了以下的狂补。

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一. 辗转相除法

辗转相除法又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法。它是已知最古老的算法， 其可追溯至公元前300年前（摘自百度百科）。其具体算法过程如下：假设有正整数a与b，求a与b的最大公约数即是求解b与c=a%b的最大公约数，一致到c为0为止。则最小公倍数既是a与b的乘积除以a与b的最大公约数。不说了上代码。

//--1 迭代版本 --//
#include 
using namespace std;

int main(void){
    int a,b,m,n;
    cin>>a>>b;
    m =a;
    n =b;
    int c=a%b;
    while(c){
        a = b;
        b =c;
        c = a%b;
    }
    cout<"与"<"最大公约数为：";
    cout<cout<"与"<"最小公倍数为：";
    cout<//--2 递归版本 --//
#include 
using namespace std;

int gcd(int m,int n){
    if(!(m%n))return(n);
    else    gcd(n, m%n);
}

int main(void){
    int a,b,m,n;
    cin>>a>>b;
    m =a;
    n =b;
    b=gcd(m,n);
    cout<"与"<"最大公约数为：";
    cout<cout<"与"<"最小公倍数为：";
    cout<

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二. 辗转相减法

辗转相减法（求最大公约数），即尼考曼彻斯法，其特色是做一系列减法，从而求得最大公约数（摘自百度百科）。这样可以避免如果数字过大时取余带来的不便。算法思想如下，假设有正整数a与b，求a与b的最大公约数即是求解b与c=a-b的最大公约数，一致到c为0为止。则最小公倍数既是a与b的乘积除以a与b的最大公约数。代码如下：

//--1 迭代版本 --//
#include 
using namespace std;

int main(void){
    int a,b,m,n,c;
    cin>>a>>b;
    m =a;
    n =b;
    if(aint t=a;
        a =b;
        b=t;
    }
    c = a-b;
    while(c){
        a = b>c?b:c;
        b = bcout<"与"<"最大公约数为：";
    cout<cout<"与"<"最小公倍数为：";
    cout<//--2 递归版本 --//
#include 
using namespace std;

int gcd(int m,int n){
    if(mint t=m;
        m =n;
        n =t;
    }

    if(!(m-n))return(n);
    else    gcd(n, m-n);
}

int main(void){
    int a,b,m,n;
    cin>>a>>b;
    m =a;
    n =b;
    b=gcd(m,n);
    cout<"与"<"最大公约数为：";
    cout<cout<"与"<"最小公倍数为：";
    cout<

三. 辗转相减法与辗转相除法相结合

辗转相除法与辗转相减法，各有优缺点又各有长度，为了取其各处的有点，此处将二者结合起来来克服各自的缺点。其算法如下：假设有正整数a与b，若a与b均为偶数，则将a与b均右移一位，并将基数base *2，若a与b仅有一个为偶数，则将a或b右移一位，然后使用辗转相减法，代码如下：

//--1 迭代版--//
#include 
using namespace std;

int main(void){
    int a,b,m,n,c,base=1;
    cin>>a>>b;
    m =a;
    n =b;
    a = nwhile(a%2 == 0 && b%2 == 0) {
        base <<=1;
        a >>= 1;
        b >>= 1;
    }

    while(a%2 ==0 ) a >>= 1;
    while(b%2 ==0 ) b >>= 1;
    int t=a;
    a = awhile(c){       
        while(a%2 == 0 && b%2 == 0) {
            base <<=1;
            a >>= 1;
            b >>= 1;
        }

        while(a%2 == 0 ) a >>= 1;
        while(b%2 == 0 ) b >>= 1;
        a = b>c?b:c;
        b = bcout<"与"<"最大公约数为：";
    cout<cout<"与"<"最小公倍数为：";
    cout<//--2 递归版-- //
#include 
using namespace std;

int gcd(int a, int b){
    int t=a, base=1;
    a = aif(a%b ==0) return(b);
    else{
        while(a%2 == 0 && b %2 ==0 ){
            base <<=1;
            a >>=1;
            b>>=1;
        }
        while(a%2==0) a>>=1;
        while(b%2==0) b>>=1;
        t =a;
        a = areturn base*gcd(b,a-b);
    }
}

int main(void){
    int a,b,m,n;

    cin>>a>>b;
    m = a;
    n =b;
    b = gcd(a,b);
    cout<"与"<"最大公约数为：";
    cout<cout<"与"<"最小公倍数为：";
    cout<

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本人能力有限，编写的代码比较粗鄙，仅作本人学习所用，如有不正确之处，很高兴您能给指出来。