【第三周】关于空间插值方法的学习-反距离权重法、自然邻域法

确定性插值法：基于信息点之间的相似程度或者整个曲面的光滑性来创建一个拟合曲面，利用该拟合曲面进行插值。反距离权重法、自然邻域法均属于确定性插值法。

    在煤矿井下工作面煤质预测环节中，是通过已有的煤质样本点，建立合适的预测模型，从而达到预测工作面内任意点的煤质信息的目的[1]。这样一个过程，其实是一个利用已有空间数据进行空间插值的过程，即空间插值。一般的空间插值方法分为两类：确定性插值方法和地质统计学方法。

1.确定性插值法

    确定性插值方法的特点是原样本点的真实值和利用此类插值方法在该点的插值所得结果基本一致。这里主要介绍其中的反距离权重法与自然邻域法。

1.1 反距离权重法

    反距离权重 (IDW) 插值使用一组采样点的线性权重组合来确定像元值。权重是一种反距离函数。此方法假定所映射的变量因受到与其采样位置间的距离的影响而减小。例如，零售超市对购物消费者的表面进行插值时，在较远位置购物的影响较小，是因为人们更倾向于在家附近的零售超市购物消费。

    反距离权重法主要依赖于反距离的幂值，幂参数可基于插值点的距离来控制已知点对内插的影响。幂参数为一个正实数，默认为2。幂参数越高，可进一步强调最近点对插值点的影响，因此，邻近数据将受到更大影响，拟合的表面更加详细（更不光滑），内插值更接近相邻采样点的值。反之，幂参数越小，更远距离的采样点对插值点的影响越大，拟合的表面更光滑。
    IDW插值方法假定每个输入点都有着局部影响，这种影响随着距离的增加而减弱。算法描述如下：

    在使用IDW插值方法进行多个插值点的插值操作时，往往需要指定邻域半径，该邻域半径会确定插值点只受该邻域半径内的离散点的影响。而在实际生产环节中，离散点的分布不均匀，插值点周围的离散点较少时，需要邻域半径较大，这样才会有更多的离散点参与运算，减少插值点的误差；，而在插值点周围的离散点较多时，则邻域半径也相应变小，起到控制离散点数目，降低计算复杂度的效果。这会导致邻域半径无法确定。所以，该方法并不适用于实际的生产环境中。

1.2 自然邻域法

    自然邻域法插值可找到距插值点最近的离散点子集，并基于区域大小按比例对这些离散点应用权重来进行插值。该插值方法的基本属性是它具有局部性，仅使用查询点周围的离散点子集，且保证插值高度在所使用的离散点范围之内。该插值方法不会推断趋势且不会生成离散点尚未表示的山峰、凹地、山脊或山谷。该表面将通过离散点且在除离散点位置之外的其他所有位置均是平滑的。

    所有点的自然邻域都与邻近 Voronoi(泰森)多边形相关。最初，Voronoi 图由所有指定点构造而成，并由橄榄色的多边形表示。然后会在插值点(红星)周围创建米色的新 Voronoi 多边形。这个新的多边形与原始多边形之间的重叠比例将用作权重。
    与反距离权重法相比，当两个离散点与插值点距离向同事，反距离权重插值会赋予两个离散点相同的权重，而自然邻域法则会根据两个离散点的最近邻多边形与周围采样点形成的Voronoi 多边形的重叠比例分配权重，可能会出现距离相同，但权重不同。
    自然邻域法的局限性在与，当新增一个离散点时，需要重新计算Voronoi 多边形，而且只有在离散点分布均匀，且紧密完整时才会有较好的插值效果，所以局限性较大，也同样不适用于实际的生产环境中。

总结

    本周主要是对空间插值方法中的反距离权重法与自然领域法进行了学习，理解了其中的插值原理，后期有时间将会实现。下周计划学习地质统计学方法中的克里金方法。

参考文献

[1]张磊. 煤矿井下煤质预测及工作面三维可视化研究与实现[D].西安科技大学,2017.
[2]ArcGIS教程：自然邻域法的工作原理
[3]插值算法（二）：反距离加权法IDW