bzoj3876 [Ahoi2014&Jsoi2014]支线剧情（有源汇有上下界最小费用流）
每个点向汇t连一条边，容量为inf，费用为0，相当于其他的边的容量下界为1，求一个费用最小的可行流。有源汇有上下界最小费用流。首先我们回忆无源汇上下界可行流怎么建图，其实我们经常建的都是优化过之后的建图，最朴素的建图方式应该是：对于每条边x->y,容量为(lo,up)，建边S->y,容量为lo，x->T,容量为lo，x->y，容量为inf。后来我们发现这样建图存在很多这样的路径：S->x->T，我们可以把这些边都合并起来，于是就有了根据进来的边-出去的边的最小流量的正负，向源或汇建边的方法。现在要求最小费用流，就不能合并费用不同的边了，要都建出来。
所以此题的建图：原图的汇为s=1，t，建立超级源S，超级汇T。
所有点向t建边，容量为inf，费用为0
所有边x->y,w，建边S->y,1,w ,x->T,1,0 x->y,inf,w。
有源汇转化为无源汇：建边t->s,inf,0.
再优化一下：可以把一个点向T的建边合并起来，即只建一条边，容量为该点出度，费用为0.所有点x->t->s,inf，也可以直接建成x->s,inf.
upd:我上面可能在胡说。直接像上下界网络流那样建图即可，自由流建边有花费，为边权，其他都没有费用。默认每条边先都流了下界，把这些费用先加上。然后在新图上直接最小费用最大流即可。
#include if(!inq[y]){
if(!q.empty()&&dis[y]else q.push_back(y);inq[y]=1;
}
}
}
}return path[T];
}
int main(){
// freopen("a.in","r",stdin);
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i){
add(i,t,inf,0);int owo=read();if(owo) add(i,T,owo,0);
while(owo--){
int y=read(),val=read();add(i,y,inf,val);add(S,y,1,val);
}
}add(t,s,inf,0);
while(spfa()){
int low=inf,now=T;
while(path[now]) low=min(low,data[path[now]].w),now=data[path[now]^1].to;
ans+=low*dis[T];now=T;
while(path[now]) data[path[now]].w-=low,data[path[now]^1].w+=low,now=data[path[now]^1].to;
}printf("%d\n",ans);
return 0;
} 其实直接按网络流做就行
#include if(!inq[y]){
if(!q.empty()&&dis[y]else q.push_back(y);inq[y]=1;
}
}
}
}return path[T];
}
int main(){
// freopen("a.in","r",stdin);
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i){
add(i,t,inf,0);int owo=read();in[i]-=owo;
while(owo--){
int y=read(),val=read();add(i,y,inf,val);in[y]++;
ans+=val;
}
}for(int i=1;i<=n;++i){
if(in[i]>0) add(S,i,in[i],0);
if(in[i]<0) add(i,T,-in[i],0);
}add(t,s,inf,0);
while(spfa()){
int low=inf,now=T;
while(path[now]) low=min(low,data[path[now]].w),now=data[path[now]^1].to;
ans+=low*dis[T];now=T;
while(path[now]) data[path[now]].w-=low,data[path[now]^1].w+=low,now=data[path[now]^1].to;
}printf("%d\n",ans);
return 0;
}