bzoj5361 [Lydsy1805月赛]对称数（树上主席树+二分答案）

给定一棵树，每个点有权值，求路径上最小的出现了偶数次（可以为0）的权值。
比赛时试图树上莫队+线段树( O(nlogn−−−−−√) O ( n l o g n ) )卡过去，然而当然是不可能的啦囧。

正解是我们对每个点一颗线段树维护到根的路径上的权值区间的异或和。
但是这样很有可能冲突，于是我们对每种权值随机一个ull的数，出现权值x的时候我们就异或上w[x]。这样如果一个权值区间[l,r]内所有数都出现了奇数次，当且仅当这个权值区间的异或和等于w[l]^w[l+1]^…^w[r]。对于每一个询问我们差分出x,y,t=lca(x,y),fa[t]，拿这四棵树的信息合并出x到y路径的信息，线段树上二分即可。复杂度 O(nlogn) O ( n l o g n )

#include 
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 200010
#define ull unsigned long long
#define nn 200001
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int n,m,h[N],num=0,a[N],fa[N][20],Log[N],dep[N],rt[N],owo=0;
ull w[N],s[N];
struct edge{
    int to,next;
}data[N<<1];
struct node{
    int lc,rc;ull x;
}tr[N*20];
inline void ins(int &p,int l,int r,int x){
    tr[++owo]=tr[p];p=owo;tr[p].x^=w[x];
    if(l==r) return;int mid=l+r>>1;
    if(x<=mid) ins(tr[p].lc,l,mid,x);
    else ins(tr[p].rc,mid+1,r,x);
}
void dfs(int x){
    rt[x]=rt[fa[x][0]];ins(rt[x],1,nn,a[x]);
    for(int i=1;i<=Log[n];++i){
        if(!fa[x][i-1]) break;
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    }for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].to;if(y==fa[x][0]) continue;
        fa[y][0]=x;dep[y]=dep[x]+1;dfs(y);
    }
}
inline int lca(int x,int y){
    if(dep[x]int d=dep[x]-dep[y];
    for(int i=0;i<=Log[d];++i)
        if(d>>i&1) x=fa[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=Log[n];i>=0;--i)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}
inline int ask(int p1,int p2,int p3,int p4,int l,int r){
    if(l==r) return l;int mid=l+r>>1;
    ull res=tr[tr[p1].lc].x^tr[tr[p2].lc].x^tr[tr[p3].lc].x^tr[tr[p4].lc].x;
    if(res==(s[mid]^s[l-1])) return ask(tr[p1].rc,tr[p2].rc,tr[p3].rc,tr[p4].rc,mid+1,r);
    return ask(tr[p1].lc,tr[p2].lc,tr[p3].lc,tr[p4].lc,l,mid);
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    int tst=read();srand(200000711);
    for(int i=1;i<=nn;++i) w[i]=rand()*rand()*rand()*rand(),s[i]=w[i]^s[i-1];
    while(tst--){
        n=read();m=read();Log[0]=-1;memset(fa,0,sizeof(fa));
        memset(rt,0,sizeof(rt));owo=0;memset(h,0,sizeof(h));num=0;
        for(int i=1;i<=n;++i) Log[i]=Log[i>>1]+1,a[i]=read();
        for(int i=1;iint x=read(),y=read();
            data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;
            data[++num].to=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;
        }dfs(1);while(m--){
            int x=read(),y=read(),t=lca(x,y);
            printf("%d\n",ask(rt[x],rt[y],rt[t],rt[fa[t][0]],1,nn));
        }
    }return 0;
}