IIR滤波在嵌入式系统中的C语言代码实现

相比于FIR滤波，IIR滤波可用较少的阶数得到很好的选频特性，在嵌入式系统中占用更少的内存，但其缺点在于相位特性是非线性的，而FIR滤波能够做到严格的线性相位。因此，根据实际情况进行选择合适的滤波方法，以达到更好的工作效果。

此文应用直接形式来实现IIR滤波，所依据的差分方程为：

注：N和M分别是滤波器分母和分子的阶数，之所以这里说分母和分子，是因为这个差分方程是由原来的分式方程导来的，原方程中的分子变成差分方程中的减数，分母变为被减数。如果是非自适应IIR滤波，则系数bj(k)和aj(k)为常数，即可替换为b和a；若为自适应IIR滤波，则此系数为变量。

本文实现的是两阶非自适应IIR滤波器（其他阶数参照即可）：

1. 用matlab工具设计butterworth的IIR滤波器，步骤如下：

a. 输入fdatool命令，会弹出设计对话框；

b. 本文设计低通滤波器，则选择“Lowpass”，类型选择“Butterworth”，阶数设为2，采样频率Fs设为500Hz，截止频率Fc设为5Hz；

c. 最终目的是要导出所设计的滤波器的系数，即上文中的bj(k)和aj(k)。接下来点击“Analysis”->“Filter Coefficients”、“Edit”->“Convert to Single Section”，结果如下图：

d. 上图中“Filter Coefficients”下的内容就是所要的系数部分，“Numerator”表示分子（差分方程中的减数）的系数，“Denominator”表示分母（差分方程的被减数）的系数。

2. 将得到的两组系数分别放入数组中，C代码实现如下：

float lowpassed_NUM[3] = {0.0009446, 0.0018893, 0.0009446};

float lowpassed_DEN[3] = {1, -1.9111970, 0.9149758};

float LOWfilter_value_in[3] ={0};
float LOWfilter_value_out[3] ={0};
float FILTER_LOWPASSED(float value)

{

LOWfilter_value_in[2] = LOWfilter_value_in[1];
LOWfilter_value_in[1] = LOWfilter_value_in[0];
LOWfilter_value_in[0] = value;


        LOWfilter_value_out[0] = LOWfilter_value_out[1];
        LOWfilter_value_out[1] = LOWfilter_value_out[2];
LOWfilter_value_out[2] =  (lowpassed_NUM[0]*LOWfilter_value_in[0] + lowpassed_NUM[1]*LOWfilter_value_in[1] + lowpassed_NUM[2]*LOWfilter_value_in[2]- lowpassed_DEN[1]*LOWfilter_value_out[1] - lowpassed_DEN[2]*LOWfilter_value_out[0] )/lowpassed_DEN[0]  ;

return LOWfilter_value_out[2];
}

注：此函数的的输入参数是逐个输入数据的形式，返回的值就是滤波后所得到的值。高通和带通的实现方法类似，只是滤波系数不同。