[BZOJ1095]-[ZJOI2007]Hide 捉迷藏-点分树

说在前面

刚刚得知me居然可以去冬眠，开心!!!
本来今天要写很多很多的点分树的…然而上午去陪替罪羊玩，下午又被指针调戏…
（只要订了计划就一定完不成系列）

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题目

BZOJ1095传送门

题目大意

给出一个N个点的无根树，节点有黑或白两种颜色，初始时节点全是黑色，现在有以下两个操作：
1. G ：询问树上最远的黑色点对的距离，如果只有一个黑点则输出0，没有黑点则输出-1
2. C x：将点x的颜色取反

输入输出格式

输入格式：
第一行一个整数N表示节点数
接下来N-1行，每行两个整数u , v，表示有一条边连接了u和v
接下来一行一个整数Q，表示操作个数
再接下来Q行，每行一个操作，格式如题

输出格式：
对于每个询问操作，输出答案

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解法

第一道点分树的题=w=
me记得很久很久以前me写过这道题的括号序做法，现在估计也忘光光了hhhhh
me的括号序做法传送门

因为me也是看的题解，所以就直接说做法好了…
首先像跑普通点分治那样，把每一层的重心找出来，然后当前层的重心连接上一层的重心，以此可以构建出一个「点分树」。构建这棵树肯定是有好处的（废话），因为重心的性质，与重心相连的子树大小都不超过总节点数的一半，因此点分树最多只会有 log2N l o g 2 N 层。树高在log级别以内，就可以搞事了=w=

考虑如何维护信息，在每个节点都开两个大根堆，1号堆里存的是「当前重心的辖区内，所有节点到上一层重心（点分树父亲）的距离」，2号堆里存的是「所有子重心（点分树儿子）的１号堆的堆顶」。很明显，答案就是所有2号堆中「最大值+次大值」最大的那一个（注意要考虑单链的情况），这个可以再开一个堆来维护。

剩下的就是修改操作啦，加油思考吧 =w=

（Tips：因为更改一个点的颜色最多只会影响到 它的点分树祖先，是log级别的，因此可以去修改这些信息来维护答案。具体的，把原来的影响减掉，现在的影响加上即可。还有还有，所有的黑点都需要在2号堆里额外存一个0，这样就可以把单链的情况也考虑到。求两点距离可以用dep[u]+dep[v]-2*dep[LCA]）

其实这种，维护到fa的各种信息，应该还是挺常见的，因为这样才能避免重复的路径（u->fa->u这种）

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下面是自带大常数的代码

真 大常数，居然跑了17秒= =？？？
懒得优化了，丑就丑叭…

/**************************************************************
    Problem: 1095
    User: Izumihanako
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:17484 ms
    Memory:140784 kb
****************************************************************/

#include 
#include 
#include 
#include 
#define ON true
#define OFF false
using namespace std ;

bool status[100005] ;
int N , Q , head[100005] , fa[100005] , tp , lighton , root ;
struct Heap{
    priority_queue<int> heap , del ;
    void insert( const int &x ){ heap.push( x ) ; } 
    void Delete( const int &x ){ del.push( x )  ; }
    void update(){
        while( !del.empty() && heap.top() == del.top() )
            heap.pop() , del.pop() ;
    }
    int size()  { update() ; return heap.size() - del.size() ; }
    bool empty(){ update() ; return heap.empty() ; }
    void pop()  { update() ; heap.pop() ; }
    int top()   { update() ; return heap.top() ; }
    int second_top(){
        int tmp = top() ; pop() ;
        int rt = top() ; insert( tmp ) ;
        return rt ;
    }
}Hson[100005] , Htop[100005] , ans ;

struct Path{
    int pre , to ;
}p[200005] ;

void In( int t1 , int t2 ){
    p[++tp].pre = head[t1] ;
    p[ head[t1] = tp ].to = t2 ;
}

int ST[18][200005] , logg[200005] ;
int dep[100005] , in[100005] , dfs_c ;
void dfs_RMQ( int u , int f ){
    ST[0][ in[u] = ++dfs_c ] = dep[u] ;
    for( int i = head[u] ; i ; i = p[i].pre ){
        int v = p[i].to ;
        if( v == f ) continue ;
        dep[v] = dep[u] + 1 ;
        dfs_RMQ( v , u ) ;
        ST[0][ ++dfs_c ] = dep[u] ;
    }
}

void init_ST(){
    logg[1] = 0 ; logg[2] = 1 ; logg[3] = 1 ;
    for( int i = 4 ; i <= dfs_c ; i ++ )
        logg[i] = logg[i>>1] + 1 ;
    for( int i = 1 ; i <= 17 ; i ++ )
        for( int j = 1 ; j <= dfs_c ; j ++ )
            ST[i][j] = min( ST[i-1][j] , ST[i-1][j+(1<<(i-1))] ) ;
}

int Query( int lf , int rg ){
    if( lf > rg ) swap( lf , rg ) ;
    int x = logg[ rg - lf + 1 ] ;
    return min( ST[x][lf] , ST[x][rg-(1<1] ) ;
}

int dis( int u , int v ){
    if( in[u] > in[v] ) swap( u , v ) ;
    return dep[u] + dep[v] - 2 * Query( in[u] , in[v] ) ;
}

bool vis[100005] ;
int Gr , siz[100005] , maxs[100005] , totsiz ;
void getG( int u , int f ){
    siz[u] = 1 , maxs[u] = 0 ;
    for( int i = head[u] ; i ; i = p[i].pre ){
        int v = p[i].to ;
        if( v == f || vis[v] ) continue ;
        getG( v , u ) ;
        siz[u] += siz[v] ;
        maxs[u] = max( maxs[u] , siz[v] ) ;
    }
    maxs[u] = max( maxs[u] , totsiz - siz[u] ) ;
    if( maxs[Gr] > maxs[u] )
        Gr = u ;
}

void div_tree( int u ){
    vis[u] = true ;
    for( int i = head[u] ; i ; i = p[i].pre ){
        int v = p[i].to ;
        if( vis[v] ) continue ;
        Gr = 0 , totsiz = siz[v] ;
        getG( v , u ) ;
        fa[Gr] = u ;
        div_tree( Gr ) ;
    }
}

void Del_ans( int u ){
    if( Htop[u].size() >= 2 )
        ans.Delete( Htop[u].top() + Htop[u].second_top() ) ;
}

void Ins_ans( int u ){
    if( Htop[u].size() >= 2 )
        ans.insert( Htop[u].top() + Htop[u].second_top() ) ;
}

void turn_on( int u ){
    int tmp = u ;
    Del_ans( u ) ;
    Htop[u].Delete( 0 ) ;
    Ins_ans( u ) ;
    status[u] = ON , lighton ++ ;

    while( fa[tmp] ){
        Del_ans( fa[tmp] ) ;

        Htop[ fa[tmp] ].Delete( Hson[tmp].top() ) ;
        Hson[tmp].Delete( dis( fa[tmp] , u ) ) ;
        if( !Hson[tmp].empty() )
            Htop[ fa[tmp] ].insert( Hson[tmp].top() ) ;

        Ins_ans( fa[tmp] ) ;
        tmp = fa[tmp] ;
    }
}

void turn_off( int u ){
    int tmp = u ;
    Del_ans( u ) ;
    Htop[u].insert( 0 ) ;
    Ins_ans( u ) ;
    status[u] = OFF , lighton -- ;

    while( fa[tmp] ){
        Del_ans( fa[tmp] ) ;

        if( !Hson[tmp].empty() )
            Htop[ fa[tmp] ].Delete( Hson[tmp].top() ) ;
        Hson[tmp].insert( dis( fa[tmp] , u ) ) ;
        Htop[ fa[tmp] ].insert( Hson[tmp].top() ) ;

        Ins_ans( fa[tmp] ) ;
        tmp = fa[tmp] ;
    }
}

void init(){
    dfs_RMQ( 1 , 1 ) ;
    init_ST() ;
    totsiz = N , maxs[0] = 0x3f3f3f3f ;
    getG( 1 , 1 ) ; root = Gr ;
    div_tree( Gr ) ;
    for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ )
        status[i] = ON ;
    for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ )
        turn_off( i ) ;
}

void solve(){
    scanf( "%d" , &Q ) ;
    char opt[5] ;
    for( int i = 1 , x ; i <= Q ; i ++ ){
        scanf( "%s" , opt ) ;
        if( opt[0] == 'G' ){
            if( lighton == N - 1 ) puts( "0" ) ;
            else if( lighton == N ) puts( "-1" ) ;
            else printf( "%d\n" , ans.top() ) ;
        }
        else{
            scanf( "%d" , &x ) ;
            if( status[x] == ON ) turn_off( x ) ;
            else                  turn_on( x ) ;
        }
    }
}

int main(){
    scanf( "%d" , &N ) ; lighton = N ;
    for( int i = 1 , u , v ; i < N ; i ++ ){
        scanf( "%d%d" , &u , &v ) ;
        In( u , v ) ; In( v , u ) ;
    }
    init() ;
    solve() ;
}