泉華子
泉華子

博弈论小结

说在前面

花了两个（下午+晚上）终于把胡策题给准备搬运好了…
为啥现在就要写总结了呢？是因为me觉得me必须留时间给其他模块了，再搞就来不及了。况且博弈这个东西，谁知道题会出成什么样子….

博弈类型的题目，有一些经典题目，然后还有一些题靠套路和技巧，剩下的感觉就是靠题目的最优决策了。

经典模型，就是指impartial combination game那一套，可以用SG解决的问题。常见的模型在不少大佬的总结里都提到了。一般比较简单的问题，记忆化搜索就能解决。稍微难一点的，需要用数据结构维护SG值（比如 BZOJ4730），为了快速查找最小没有出现的数字，然后还有异或操作，用01trie是个不错的选择。另外也有形如这样的题：BZOJ4550

套路和技巧，比如说BZOJ2463，NOI2011兔兔和蛋蛋，这一类题不是公平组合游戏，需要性质来完成决策分析。不过这样的题目，性质是比较套路的，比如匹配

最优决策，BZOJ3609和BZOJ3722，像这类型的题目，emmmm想到决策就好办，想不到就凉凉，貌似没啥好的方法针对这类题

做题的时候，先从特殊点入手（比如哪些是显然的 必胜/必败 态），看看能不能将这种分析方式拓展到其它情况。
如果是公平组合游戏，尝试找出其 必胜/必败 态，然后求SG，适当打表
然后就是寻找最优决策，在某个状态下，先后手一定会怎么样操作，并尝试拓展（这真是靠直觉啊）
然后寻找是否存在「如果先手进行了某种操作，那么后手一定可以进行某种操作」这样的东西

注意如果想到的方法很难实现，可能思路方向错了，及时跳出

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