算法设计思想入门

算法设计思想入门

利用数学优化算法：

• 算法复杂度
• 状态定义
• 高效算法设计
• 利用数学优化算法

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复杂度的概念

• 空间复杂度

• 时间复杂度
  （在非大型工程中，常常用时间和空间复杂度来评判一个程序好坏）

问题1

一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么第n个月一共有多少对兔子？ 最后答案对1e9+7取模。

先看问题规模，对于n小于15

f(int n)
    if(n==1||n==2)
        return 1;
    return f(n-1)+f(n-2);

对于n小于1e6?

int dp[1e6+10];
f(int n){
    if(dp[n])
        return dp[n];
    if(n==1||n==2)
        return 1;
    return dp(n)=f(n-1)+f(n-2);
}

不同点?

状态

2点：

（1）

把一个事物抽象成一个数字（或者一串字符），用这个数字（或字符）表达这个事物，并且赋予这个数字一个含义（含义的内容可以自定，一般定为需要求解的问题）

（2）

要检测自己的状态是否正确，往往看这个状态能不能包含实例要求的属性，并且看看能不能转移

对于dp:

int dp[1e6+10];
f(int n) {
    if(dp[n]) 
        return dp[n];
    if(n == 1 || n == 2) 
        return 1;
    return dp[n] = f(n-1) + f(n-2);
}

转移方程就是：

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];

高效算法设计

快速排序；
归并思想.

归并思想

在解决一个问题时，往往因为问题规模过大无法下手，或者问题太难，但是可以分解成小问题解决，再合并解决整个大问题。

满足

• 分：

  能够分解成各互相独立的规模更小的问题，并且解决这些小问题的方法和解决整个问题完全一样

• 和：

  在解决了小问题之后，大问题自然就解决

• 做法：
  

  通常用状态表示解决问题的规模，方法写着递归函数里面。然后递归求解

快速排序

void QuickSort(int a[], int l, int r) {
    if(l < r) {
        int key = a[l];
        int L = l, R = r;
        while(L < R) {
            while(a[R] >= key && L < R) 
                R--;
            a[L] = a[R];
            while(a[L] <= key && L < R) 
                L++;
            a[R] = a[L];        
        }
        a[L] = key;
        QuickSort(l, L-1);
        QuickSort(L+1, r);
    }
}

实例：

某火车运来一堆砖，有n个砖块，你的任务是把这一堆砖块分成一个一堆的，

• 每次可以选择一堆来分，
• 每次只能把一堆分成两堆，假设这两堆数量分别为a, b,那么分的代价为abs(a-b)。
• 给你n，完成目的的最小代价总和为多少？

利用数学知识优化算法

1. 还是兔子问题，如果n的范围为1e18,如何求解？