Prim算法（最小生成树）

普里姆算法（Prim算法），图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中，不但包括了连通图里的所有顶点（英语：Vertex (graph theory)），且其所有边的权值之和亦为最小。该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克（英语：Vojtěch Jarník）发现；并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆（英语：Robert C. Prim）独立发现；1959年，艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法。因此，在某些场合，普里姆算法又被称为DJP算法、亚尔尼克算法或普里姆－亚尔尼克算法。（百度百科）

算法步骤：

假设G=(V,E)是一个具有n个顶点的带权连通无向图，T=(U,TE)是G的最小生成树，其中U是T的顶点集，TE是T的边集。

   1.初始化U={v},以v到其他顶点的所有边为候选边；

   2.重复以下步骤（n-1）次，使得其他（n-1）个顶点被加入到U中；

      a.从候选边中挑选权值最小的边加入TE，设该边在V-U中的顶点是k,将k加入U中。

      b.考察当前V-U中的所有顶点j，修改候选边，若边（k,j）的权值小于原来和顶点j关联的候选边，则用边(k,j)取代后者作为候选边。

简单证明Prim算法：

反证法：假设prim生成的不是最小生成树

1).设prim生成的树为G₀

2).假设存在G_min使得cost(G_min)0)   则在G_min中存在不属于G₀

3).将加入G₀中可得一个环，且不是该环的最长边(这是因为∈G_min)

4).这与prim每次生成最短边矛盾

5).故假设不成立，命题得证

为了便于在集合U和V-U之间选择权值最小的边，建立两个数组closest和lowcost

closest[j]存储该边依附在U中的顶点编号。

lowcost[j]存储该边的权值

#include 
#define MAXV 100
#define INF 9999999
typedef struct
{
    int edges[MAXV][MAXV];
    int n,e;
}MGraph;
void DispMat(MGraph g)
//输出邻接矩阵g
{
	int i,j;
	for (i=0;i

博主比较懒，还是上次的图，图中的箭头请自觉忽略。这是一个带权连通无向图，无向图，无向图！！！