51Nod1306 高楼和棋子

题目看这里
一个非常好的逆向思维题(都是套路233)
如果直接做发现其实可以做，但是数据范围太大不能过了，具体做法参考这里
开始正文：
首先，我们设 f[i,j]表示 f [ i , j ] 表 示 在有i个棋子的情况下，扔j次能保证测出的楼层最高是多少，显然如果n可以被测出，那么n-1也可以被测出
于是考虑一下最优策略是什么
在高度h扔一个棋子下去，如果碎了，那么说明高度 < < h，如果没碎说明高度>=h
于是可以写出 f[i,j]=f[i−1,j−1]+f[i,j−1]+1 f [ i , j ] = f [ i − 1 , j − 1 ] + f [ i , j − 1 ] + 1
发现这个式子，f[i]大约是i次多项式的级别
所以对于i=1,i=2需要特判： f[1][j]=j, f[2][j]=j∗(j+1)2 f [ 1 ] [ j ] = j ,   f [ 2 ] [ j ] = j ∗ ( j + 1 ) 2
剩下的直接dp就可以了
回答每一个询问在 f f 二分就可以了

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include
#include
#include
#include
#include
#define N 2000000
#define LL unsigned long long
using namespace std;
vector f[65];
LL n,m; int T;
int main(){
    for(int i=0;i<=N;++i) f[0].push_back(0);
    for(int i=1;i<=64;++i){ f[i].push_back(0);
        for(int j=1;j<=N;++j){
            f[i].push_back(f[i-1][j-1]+f[i][j-1]+1);
            if(f[i][j]>1e18) break;
        }
    }
    for(scanf("%d",&T);T--;){
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        if(m==1) printf("%lld\n",n);
        else if(m==2){ 
            m=sqrt(n*2);
            for(;m*(m+1ll)2;++m);
            printf("%d\n",m);
        } else {
            printf("%d\n",lower_bound(f[m].begin(),f[m].end(),n)-f[m].begin());
        }
    }
}