leetcode 407. Trapping Rain Water II BFS广度优先遍历+寻找水+最短木桶现象 + 模拟海水上升
Given an m x n matrix of positive integers representing the height of each unit cell in a 2D elevation map, compute the volume of water it is able to trap after raining.
Note:
Both m and n are less than 110. The height of each unit cell is greater than 0 and is less than 20,000.
Example:
Given the following 3x6 height map:
[
[1,4,3,1,3,2],
[3,2,1,3,2,4],
[2,3,3,2,3,1]
]
Return 4.
The above image represents the elevation map [[1,4,3,1,3,2],[3,2,1,3,2,4],[2,3,3,2,3,1]] before the rain.
After the rain, water are trapped between the blocks. The total volume of water trapped is 4.
题意很简单，就是寻找最多的水水量，也就是木板理论，我是参考这个教程 做的，十分棒的做法。
首先我们应该能分析出，能装水的底面肯定不能在边界上，因为边界上的点无法封闭，那么所有边界上的点都可以加入queue，当作BFS的启动点，同时我们需要一个二维数组来标记访问过的点，访问过的点我们用红色来表示，那么如下图所示：
我们再想想，怎么样可以成功的装进去水呢，是不是周围的高度都应该比当前的高度高，形成一个凹槽才能装水，而且装水量取决于周围最小的那个高度，有点像木桶原理的感觉，那么为了模拟这种方法，我们采用模拟海平面上升的方法来做，我们维护一个海平面高度mx，初始化为最小值，从1开始往上升，那么我们BFS遍历的时候就需要从高度最小的格子开始遍历，那么我们的queue就不能使用普通队列了，而是使用优先级队列，将高度小的放在队首，最先取出，这样我们就可以遍历高度为1的三个格子，用绿色标记出来了，如下图所示：
向周围BFS搜索的条件是不能越界，且周围格子未被访问，那么可以看出上面的第一个和最后一个绿格子无法进行进一步搜索，只有第一行中间那个绿格子可以搜索，其周围有一个灰格子未被访问过，将其加入优先队列queue中，然后标记为红色，如下图所示：
那么优先队列queue中高度为1的格子遍历完了，此时海平面上升1，变为2，此时我们遍历优先队列queue中高度为2的格子，有3个，别的就可以了。
强烈建议和leetcode 42. Trapping Rain Water 正反循环遍历求解 一起学习
需要注意的是这里的
priority_queueint, int>, vectorint , int>>, greaterint, int>>> que; 这是按照从小到大排列的，less是按照从大到小排列的，也就是优先级队列默认的比较函数是less，这个和数组的比较函数恰恰相反
代码如下：
#include int, int>, vectorint , int>>, greaterint, int>>> que;
int row = heightMap.size(), col = heightMap[0].size();
vector<vector<bool>> visit(row,vector<bool>(col,false));
int sum = 0 , nowHeight = INT_MIN;
for (int i = 0; i < row; i++)
{
for (int j = 0; j < col; j++)
{
if (i == 0 || i == row - 1 || j == 0 || j == col-1)
{
que.push(make_pair(heightMap[i][j],i*col+j));
visit[i][j] = true;
}
}
}
vector<vector<int>> dir{ {1,0},{ -1,0 },{ 0,1 },{ 0,-1 } };
while (que.empty() == false)
{
pair<int, int> a = que.top();
que.pop();
int height = a.first , x = a.second / col, y = a.second % col;
nowHeight = max(nowHeight, height);
for (vector<int> d : dir)
{
int x1 = x + d[0], y1 = y + d[1];
if (x1 >= 0 && x1 < row && y1 >= 0 && y1 < col && visit[x1][y1] == false)
{
que.push(make_pair(heightMap[x1][y1], x1*col + y1));
visit[x1][y1] = true;
if (heightMap[x1][y1] < nowHeight)
sum = sum + nowHeight - heightMap[x1][y1];
}
}
}
return sum;
}
};