#递推# HDU 2047 阿牛的EOF牛肉串

HDU 2047

今年的ACM暑期集训队一共有18人，分为6支队伍。其中有一个叫做EOF的队伍，由04级的阿牛、XC以及05级的COY组成。在共同的集训生活中，大家建立了深厚的友谊，阿牛准备做点什么来纪念这段激情燃烧的岁月，想了一想，阿牛从家里拿来了一块上等的牛肉干，准备在上面刻下一个长度为n的只由”E” “O” “F”三种字符组成的字符串（可以只有其中一种或两种字符，但绝对不能有其他字符）,阿牛同时禁止在串中出现O相邻的情况，他认为，”OO”看起来就像发怒的眼睛，效果不好。

你，NEW ACMer,EOF的崇拜者，能帮阿牛算一下一共有多少种满足要求的不同的字符串吗？

PS: 阿牛还有一个小秘密，就是准备把这个刻有 EOF的牛肉干，作为神秘礼物献给杭电五十周年校庆，可以想象，当校长接过这块牛肉干的时候该有多高兴！这里，请允许我代表杭电的ACMer向阿牛表示感谢！

题目大意：

长度为n由’E’, ‘O’, ‘F’三个字母组成的字符串，其中字母 ’O’ 不能连续，计算方案数

解题思路：

递推，公式：f[n] = 2 * f[n - 1] + 2 * f[n - 2];

推导过程（原博客链接：http://blog.csdn.net/cs_zlg/article/details/7364903 ） ：

设 f[n - 1] 中以O结束的字符串有 s * (n - 1) 个，以E或F束的字符串共有 t * (n - 1) 个，则易得 f[n] = 2 * s * (n - 1) + 3 * t * (n - 1) = 2 * ( s * (n - 1) + t * (n - 1) ) + t * (n - 1)。由于f[n - 2]中的任意字符串都能添加E或F，故 t * (n - 1) = 2 * f[n - 2]，所以 f[n] = 2 * f[n - 1] + 2 * f[n - 2]。

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define INF 0x3f3f3f  
using namespace std;
typedef long long LL;

LL f[50];

int main() {  
    f[1] = 3, f[2] = 8;
    for(int i = 3; i <= 40; i++) f[i] = 2 * f[i - 1] + 2 * f[i - 2];
    int n;
    while( scanf("%d", &n) != EOF )
        printf("%lld\n", f[n]);
    return 0;  
}