递归总结：八皇后问题（N皇后问题）、汉诺塔（N阶汉诺塔）、全排列问题

#1.N皇后问题#

##问题描述：
在一个N * N的棋盘上摆放N个“皇后”，要求两两不在同一直线或斜线上，计算有多少种摆放方法。当N = 8时，即为八皇后问题。

##代码：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std; typedef long long LL; int c[10]; //数组c表示在第x行皇后的列编号,即pos = (x, c[x]) int ans = 0; int n; //逐行放置皇后 void solve(int cur){ //cur用来记录皇后编号 if(cur == n) ans++; else{ for(int i = 0; i < n; i++){ bool flag = true; //用来标记当前皇后是否和之前已经放置过的皇后发生冲突 c[cur] = i; //记录当前皇后所在的列 for(int j = 0; j < cur; j++) { if(c[cur] == c[j] || cur - c[cur] == j - c[j] || cur + c[cur] == j + c[j]){ //由于是逐行放置，所以不需要判断是否在同一行，只需判断是否在同一列或同一对角线 flag = false; break; } } if(flag) solve(cur + 1); //如果没有发生冲突，继续寻找下一个皇后位置 } } } int main() { cin >> n; solve(0); cout << ans << endl; return 0; }

使用vis数组标记更高效的代码：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

void solve(int cur){ if(cur == n) ans++; else{ for(int i = 0; i < n; i++){ //利用二维数组直接判断，需要注意主对角线标识y-x可能为负，存取时要加上n if(vis[0][i] || vis[1][cur+i] || vis[2][cur-i+n]) continue; //c[cur] = i; 如果不需要打印，可以省略c数组 vis[0][i] = vis[1][cur+i] = vis[2][cur-i+n] = 1; //给同一列和对角线打标记 solve(cur + 1); vis[0][i] = vis[1][cur+i] = vis[2][cur-i+n] = 0; //取消标记 } } }

#2.汉诺塔问题#

##问题描述：
有三根杆子A，B，C。A杆上有 N 个 (N>1) 穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至 C 杆：

1. 每次只能移动一个圆盘；
2. 大盘不能叠在小盘上面。

提示：可将圆盘临时置于 B 杆，也可将从 A 杆移出的圆盘重新移回 A 杆，但都必须遵循上述两条规则。
问：如何移？最少要移动多少次？

(a)是初始状态，也就是递归的起点。假设 n=4， move(4, A, B, C)：把n个环从A按照一定的规则，借助B，移动到C
(b)是step1完成的时候的状态，已经将所有的 n-1，这里也就是3个环从A挪到了B 。第一处递归：move(n-1, A, C, B) ，实现将 n-1 个环从A，借助C，移动到B
(c)是step2，此时需要将第n个，也就是第四个最大的环从A挪到C：move(1,A,B,C)，或者直接 printf(“A -> C”);
(d)是step3，此时需要将B上面的 n-1 个环从B挪到C。第二处递归：move(n-1,B,A,C) ，实现将 n-1 个环从B，借助A，移动到C

##代码：

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void Hanoi (int n, char from, char buffer, char to){ //塔A、B、C if (n == 1) { //圆盘只有一个时，只需将其从A塔移到C塔 printf("%c->%d->%c\n", from, n, to); } else { move (n-1, from, to, buffer); //把A塔上编号1~n-1的圆盘移到B上，以C为辅助塔 printf("%c->%d->%c\n", from, n, to); //把A塔上编号为n的圆盘移到C上 move (n-1, buffer, from, to); //把B塔上编号1~n-1的圆盘移到C上，以A为辅助塔 } }

#3.全排列问题#

##问题描述：
从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当 m=n 时所有的排列情况叫全排列。

##递归求解

##STL大法：
next_permutation();
参考博客：https://blog.csdn.net/Jasmineaha/article/details/79122235