poj 1511 Invitation Cards 最短路SPFA(模板题)

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SPFA：动态逼近法

定理：只要最短路径存在，上述SPFA算法必定能求出最小值。

证明：每次将点放入队尾，都是经过松弛操作达到的。换言之，每次的优化将会有某个点v的最短路径估计值d[v]变小。所以算法的执行会使d越来越小。由于我们假定图中不存在负权回路，所以每个结点都有最短路径值。因此，算法不会无限执行下去，随着d值的逐渐变小，直到到达最短路径值时，算法结束，这时的最短路径估计值就是对应结点的最短路径值。

题意:给定节点数n,和边数m,边是有向边,问从1->i和,i->1的路程和最小值。

SPFA求出源点s到i的最短路径,

单源终点最短路时,(有向图)求i->源点s的最短路

 使原图的边全部反向,得到反向图,反向图中s->i的路径都对应了原图i->s的路径
 则反向图s-i的最短路对应原图i->s的最短路 

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef pair ii;
typedef long long ll;
const int N=1e6+20;
const ll inf=1e9;
vector > e[N];
int d[N],inq[N],n;
int a[N][4];

int SPFA(int s)
{
	fill(d,d+n+1,inf);
	memset(inq,0,sizeof(inq));
	queue q;
	d[s]=0;
	q.push(s);
	inq[s]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		inq[u]=0;
		for(int i=0;id[u]+w)
			{
				d[v]=d[u]+w;
				if(!inq[v])
				{
					q.push(v);
					inq[v]=1;
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int m;
		cin>>n>>m;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int u,v,w;
			scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
			e[u].push_back(make_pair(v,w));
			a[i][0]=v,a[i][1]=u,a[i][2]=w;//保存反向边 
		}	
		ll ans=0;		
		SPFA(1);
		for(int i=1;i<=n;i++)//源点到i的最短路 
		{
			ans+=d[i];
			e[i].clear();
			
		}
		
 		//(有向图)i->源点s的最短路
 		//使原图的边全部反向,反向图中s->i的路径都对应了原图i->s的路径
 		//则反向图s-i的最短路对应原图i->s的最短路 
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			e[a[i][0]].push_back(make_pair(a[i][1],a[i][2]));
		}
		SPFA(1);
		for(int i=1;i<=n;i++) 
		{
			ans+=d[i];
		}
		printf("%I64d\n",ans);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			e[i].clear();
		}
	}
	return 0;
}