Codeforces 677D Vanya and Treasure BFS+DP (分段)

题意:n*m地图,保证至少有一个点为a[i][j]=x (x=[1..p]),两点花费为其曼哈顿距离.
n,m<=300,p<=n*m,问从(1,1)出发,按顺序拿到钥匙(1..p)时的最小花费?

设f[i][j] 从起点到(i,j)(1-a[i][j]已经拿完)的最小花费.
相邻两组数量都很大时,转移最坏情况O((nm)^2)
cnt[x]*cnt[x+1]>=n*m,最多sqrt对,bfs暴力更新
sum(cnt[x]*cnt[x+1]

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair ii;
typedef pair pii;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=3e2+20;
vector v[N*N];
int n,m,p,a[N][N],f[N][N];
int dis(int x,int y,int a,int b)
{
	return abs(x-a)+abs(y-b);
}
int *ans;
void init()
{
	for(int i=0;i<=n*m;i++)
		v[i].clear();
	memset(f,inf,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]),v[a[i][j]].push_back(ii(i,j));
			if(a[i][j]==1)
				f[i][j]=dis(1,1,i,j);
			if(a[i][j]==p)
				ans=&f[i][j];
		}
	}
}
queue q;
int dx[]={-1,1,0,0},w[N][N];
int dy[]={0,0,-1,1};
void bfs(int dep)
{
	memset(w,inf,sizeof(w));
	for(int i=0;i=1&&c<=n&&d>=1&&d<=m)
			{
				if(w[c][d]>dis+1)
				{
					w[c][d]=dis+1;
					if(a[c][d]==dep+1)
						f[c][d]=dis+1;
					q.push(ii(c,d));
				}
			}
		}
	}
}
void solve()
{	
	for(int k=2;k<=p;k++)
	{
		if(v[k-1].size()*v[k].size()>n>>m>>p)
	{
		init();
		solve();
	}	
	return 0;	
} 

proof:
a+b>=2sqrt(ab)
2mn=2*sum(cnt[x]) >=((cnt[1]+cnt[2])+(cnt[2]+cnt[3])...)>=2sqrt(cnt[i]*cnt[i+1])(i=1..p-1)
cnt[i]*c[i+1]>=mn的,最多sqrt(mn)对

proof

cnt[x]*cnt[x+1] 得 min(cnt[x],cnt[x+1]) sum(cnt[x]*cnt[x+1])<=sqrt(nm)*(max(cnt[x],cnt[x+1])+max(cnt[x+1],cnt[x+2])...)

sum(cnt[x]*cnt[x+1])<=sqrt(nm)*nm