#4349. 「十二省联考 2019」异或粽子
题意
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小粽是一个喜欢吃粽子的好孩子。今天她在家里自己做起了粽子。
小粽面前有 n n n 种互不相同的粽子馅儿，小粽将它们摆放为了一排，并从左至右编号为 1 1 1 到 n n n。第 i i i 种馅儿具有一个非负整数的属性值 a i a_i ai。每种馅儿的数量都足够多，即小粽不会因为缺少原料而做不出想要的粽子。小粽准备用这些馅儿来做出 k k k 个粽子。
小粽的做法是：选两个整数数 l , r l,r l,r，满足 1 ≤ l ≤ r ≤ n 1\le l\le r\le n 1≤l≤r≤n，将编号在 [ l , r ] [l,r] [l,r] 范围内的所有馅儿混合做成一个粽子，所得的粽子的美味度为这些粽子的属性值的异或和。（异或就是我们常说的 x o r \mathrm{xor} xor 运算，即 C/C++ 中的 ^ 运算符或 Pascal 中的 xor 运算符）
小粽想品尝不同口味的粽子，因此它不希望用同样的馅儿的集合做出一个以上的粽子。
小粽希望她做出的所有粽子的美味度之和最大。请你帮她求出这个值吧！
1 ≤ n ≤ 5 × 1 0 5 , 1 ≤ k ≤ min { n ( n − 1 ) 2 , 2 × 1 0 5 } , 0 ≤ a i ≤ 4 , 294 , 967 , 295 1\le n \le 5 \times 10^{5},1\le k\le \min\left\{\frac{n(n-1)}{2},2 \times 10^{5}\right\},0\le a_i \le 4,294,967,295 1≤n≤5×105,1≤k≤min{2n(n−1),2×105},0≤ai≤4,294,967,295
题解
把 a i a_i ai 变成前缀异或和，所以实际上是在 [ 0 , n ] [0,n] [0,n] 中选 k k k 对 ( x , y ) (x,y) (x,y) 使 ∑ a x ⊕ a y \sum a_x \oplus a_y ∑ax⊕ay 最大
考虑到 k k k 不是很大，我们可以建立堆，一开始把每个数选到最大的数丢到堆中，然后以异或值作为关键字排序，每次取出堆顶，然后找其第二大异或值丢到堆中……
所以可以发现我们需要查询对于 i i i ， j ∈ [ 0 , i − 1 ] j \in [0,i-1] j∈[0,i−1] 的 a i ⊕ a j a_i \oplus a_j ai⊕aj 第 k k k 大数是多少
所以可以建立可持久化 t r i e trie trie 树，在 t r i e trie trie 树上进行二分即可
#include
#define I inline
#define LL long long
using namespace std;
const int N=5e5+5;
int n,K,T[N],tt;LL a[N],ans;
struct O{int s,ch[2];}t[N<<6];
struct Q{
int x,k;LL v;
I friend bool operator < (const Q& A,const Q& B){
return A.vq;
I void ins(int& x,LL v,int d){
t[++tt]=t[x];x=tt;t[x].s++;
if (~d) ins(t[x].ch[(v>>d)&1ll],v,d-1);
}
I LL query(int x,LL y,int k,int d){
if (!~d) return 0;
bool v=(y>>d)&1ll;
int s=t[t[x].ch[v^1]].s;
if (k<=s) return query(t[x].ch[v^1],y,k,d-1)|(1ll<