信噪比snr与比特信噪比EbN0

SNR

Eb ：比特平均能量（ J/bit ）	Rb ：比特速率（ bit/s ）
Es ：符号平均能量（ J/symbol ）	Rs ：符号速率（ symbol/s ）
N0 ：噪声功率谱密度（ W/Hz ）	BW ：带宽（ Hz ）
k ：每个符号中的比特数	α ：低通滤波器的滚降系数

一些基本概念和符号。

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SNR，或者我们平时说的信噪比，即信号噪声功率比，其实是一个不精确的概念。
信噪比有很多种：

符号信噪比： Pe=Es/N0

比特信噪比： Pb=Eb/N0

符号SNR

一般情况下，如果不特殊说明，信噪比指的是符号信噪比。

SNR=Psignal/Pnoise=Psymbol/Pnoise

这里要注意一个关键的词：功率

SNR=SN=Es⋅RsN0⋅BW

由于：

Eb⋅Rb=Es⋅Rs

最终：

SNR=EsN0⋅RsBW=EbN0⋅RbBW

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符号速率与比特速率

假设每个符号中有k个比特，则： k=log2M

调制方式	调制阶数M	每符号中比特数k
BPSK	M=2	k=1
QPSK	M=4	k=2
64QAM	M=64	k=6
……	M	k=log2M

上图为不同调制方式对比。

符号速率 Rs 与比特速率 Rb 的关系为:

Rs=Rb/k

(symbol/s⇒bit/s)

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速率与带宽

对于数字通信系统，一般情况下，信噪比即代表符号信噪比，即：

SNR=Es/N0

这是因为通常，信号带宽等于符号速率的倒数，即：

Bw=Rs

因此， Es/N0 与 Eb/N0 的关系可表示为：

Es/N0=k⋅Eb/N0

写成dB形式：

Es/N0(dB)=Eb/N0(dB)+10log10(k)

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采样速率与SNR

在采样速率与符号速率不一致时，随着采样速率的变化，信号带宽也会随着变化。即：

Bw=Rsampling

采样率升高，带宽变大，噪声功率变大；反之亦然。

此时，SNR与 Es/N0 的关系变为：

SNR=Es⋅RsN0⋅BW=EsN0⋅RsymbolRsampling

写成dB形式：

SNR(dB)=Es/N0(dB)+10log10(Tsampling/Tsymbol)

SNR(dB)=Es/N0(dB)−10log10(Rsampling/Rsymbol)

复信号

对于实信号来说：

SNR(dB)=Es/N0(dB)−10log10(0.5⋅Rsampling/Rsymbol)

为什么呢？

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已调信号传输时

实际上，符号速率 Rs 和传输带宽 BW 的关系是：

BW=Rs⋅(1+α)

因此：

SNR=1(1+α)⋅Es/N0=k(1+α)⋅Eb/N0

(带宽变大，噪声功率更大)

其中：

• α ：低通滤波器的滚降系数

当它的取值为0时，它的矩型系数最好，占用的带宽最小，但很难实现；
当它的取值为1时，带外特性呈平坦特性，占用的带宽最大是为0时的两倍；

例如，在数字电视系统，当α=0.16时，一个模拟频道的带宽为8M

Rs=8/(1+0.16)=6.896Mbps

如果采用64QAM调制方式

Rb=6.896⋅log264=6.896⋅6=41.376Mbps

参考内容：

https://cn.mathworks.com/help/comm/ug/awgn-channel.html?s_tid=srchtitle
http://blog.csdn.net/weiweiliulu/article/details/46344103