polya定理

polya定理适用于染色问题方案数问题。

举个栗子：

poj1286  Necklace of Beads

当n = 4时，可顺时针旋转0、1、2、3格

0格：（1）（2）（3）（4）互相变化

1格：（1,2,3,4）互相变化

2格：（1,3）（2,4）互相变化

3格：（1,2,3,4）互相变化

用3种颜色染色，answer = (1/4) * (3^4+3^1+3^2+3^1)=24

当n = 5时，answer = (1/5) * (3^5+3^1*4)=51

以此类推。

下面是对称。

当n = 4时，有4条对称轴

其中2条，（1,2）（3,4）互相变化

另2条，（1）（3）（2,4）互相变化

answer= (1/4) * (2*3^2+2*3^3)=18

当n = 5时，有5条对称轴

每一条，（1）（2,5）（3,4）

answer=(1/5) * (5*3^3)=27

以此类推。

最终answer =（ 旋转+对称）/ 2。

ll gcd(int a,int b)
{
	if(b==0)return a;
	return gcd(b,a%b);
}
ll quick(int x,int y)
{
	ll sum=1;
	while(y)
	{
		if(y%2==1)
		{
			sum*=x;
		}
		x*=x;
		y/=2;
	}
	return sum;
}
ll opp()
{
	if(m%2==0)
	{
		return ((m/2)*(quick(n,m/2)+quick(n,(m-2)/2+2)))/m;
	}else
	{
		return quick(n,(m-1)/2+1);
	}
}
ll turn()
{
	ll ans=quick(n,m);
	for(int i=1;i