扩展欧几里得算法

数论——扩展欧几里得算法

欧几里得&拓展欧几里得（Euclid&Extend-Euclid）欧几里得算法（Euclid）背景：欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个正整数a，b的最大公约数。——百度百科代码：递推的代码是相当的简洁：intgcd(inta,intb){returnb==0?a:gcd(b,a%b);}分析：方法说了是辗转相除法，自然没有什么好介绍的了。。Fresh肯定会觉得这样递归下去会不会爆栈？实际上在
NOI_yzk·2024-09-04 08:53

数学知识——欧拉函数、快速幂、扩展欧几里得算法

欧拉函数欧拉函数定义为ϕ(n)=1−n中与n互质的个数\phi(n)=1-n中与n互质的个数ϕ(n)=1−n中与n互质的个数，互质就是最大公约数是1。欧拉函数求解公式：将n分解质因数：n=p1a1+p2a2+...+pkakn=p_1^{a1}+p_2^{a2}+...+p_k^{ak}n=p1a1+p2a2+...+pkak,则ϕ(n)=n∗(1−1p1)∗(1−1p2)∗.....∗(1−1p
up-to-star·2024-08-23 22:05

扩展欧几里得算法 exgcd 求逆元（适用于模数不为质数的情况）

原理不打算自己懂。。。代码ullexgcd(ulla,ullb,ull&x,ull&y)//扩展欧几里得求模b意义下a的逆元//返回的d是a和b的最大公约数,而最终的x是a在模b意义下的逆元{if(b==0){x=1;y=0;returna;}ulld=exgcd(b,a%b,y,x);y=y-a/b*x;returnd;}exgcd(a,b,x,y);//注意最终x可能返回负数,要加上b变成正数
Waldeinsamkeit41·2024-02-14 13:06

【数论】exgcd 扩展欧几里得算法

参考：exgcd详解-zzt1208-博客园(cnblogs.com)exgcd（扩展欧几里得算法），用来求形如ax+by=gcd(a,b)ax+by=gcd(a,b)ax+by=gcd(a,b)（a,
Texcavator·2024-02-13 15:37

备战蓝桥杯---数学基础3

本专题主要围绕同余来讲：下面介绍一下基本概念与定理：下面给出解这方程的一个例子：下面是用代码实现扩展欧几里得算法：#includeusingnamespacestd;intgcd(inta,intb,int
cocoack·2024-02-12 17:33

逆元 与 扩展欧几里得(超级详细，c++）

逆元与扩展欧几里得算法（veryimportant)^-^点个赞再走吧~~^-^点个赞再走吧~~^-^点个赞再走吧~~欧几里得定理：给定任意a,b,一定存在x,y使得ax+by=gcd(a,b)公式:ax
海风许愿·2024-02-08 04:22

扩展欧几里得

877.扩展欧几里得算法-AcWing题库#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include
云儿乱飘·2024-02-01 09:44

笔记--扩展欧几里得算法

AcWing.877.欧几里得算法给定nnn对正整数aaai,bbbi，对于每对数，求出一组xxxi,yyyi，使其满足aaai×x×x×xi+b+b+bi×y×y×yi=gcd(a=gcd(a=gcd(ai,b,b,bi)))。输入格式第一行包含整数nnn。接下来nnn行，每行包含两个整数aaai,bbbi。输出格式输出共nnn行，对于每组aaai,bbbi，求出一组满足条件的xxxi,yyyi
Die love 6-feet-under·2024-01-30 20:42

RSA知识点及刷题记录

Crypto密码学------RSARSA基础知识欧拉函数phi=(p-1)*(q-1)*(r-1)gmpy2.gcd(a,b)//欧几里得算法gmpy2.gcdext(a,b)//扩展欧几里得算法gmpy2
甜酒大马猴·2024-01-30 01:21

C++ 数论相关题目 扩展欧几里得算法（裴蜀定理）

给定n对正整数ai,bi，对于每对数，求出一组xi,yi，使其满足ai×xi+bi×yi=gcd(ai,bi)。输入格式第一行包含整数n。接下来n行，每行包含两个整数ai,bi。输出格式输出共n行，对于每组ai,bi，求出一组满足条件的xi,yi，每组结果占一行。本题答案不唯一，输出任意满足条件的xi,yi均可。数据范围1≤n≤105,1≤ai,bi≤2×109输入样例：246818输出样例：-1
伏城无嗔·2024-01-28 23:01

C++ 数论相关题目 线性同余方程 （扩展欧几里得算法的应用）

给定n组数据ai,bi,mi，对于每组数求出一个xi，使其满足ai×xi≡bi(modmi)，如果无解则输出impossible。输入格式第一行包含整数n。接下来n行，每行包含一组数据ai,bi,mi。输出格式输出共n行，每组数据输出一个整数表示一个满足条件的xi，如果无解则输出impossible。每组数据结果占一行，结果可能不唯一，输出任意一个满足条件的结果均可。输出答案必须在int范围之内。
伏城无嗔·2024-01-28 23:01

算法学习系列（二十九）：裴蜀定理、扩展欧几里得算法

目录引言一、裴蜀定理二、扩展欧几里得算法模板三、公式推导四、例题1.扩展欧几里得算法模板题2.线性同余方程引言这个扩展欧几里得算法用的还是比较多的，而且也很实用，话不多说直接开始吧。
lijiachang030718·2024-01-28 14:58

【数学】二元一次不定方程、裴蜀定理、扩展欧几里得算法与乘法逆元

二元一次不定方程形如ax+by=cax+by=cax+by=c的方程称为二元一次不定方程。在数论中一般研究该方程的整数解。明显原方程无整数解或有无穷多组整数解。裴蜀定理裴蜀定理：当且仅当gcd⁡(a,b)∣c\gcd(a,b)|cgcd(a,b)∣c时，二元一次不定方程有整数解。一方面，ax+by≡0≡c(modgcd⁡(a,b))ax+by\equiv0\equivc\pmod{\gcd(a,b
OIer-zyh·2024-01-27 14:10

Acwing - 算法基础课 - 笔记（数学知识 · 二）

文章目录数学知识（二）欧拉函数公式法筛法欧拉定理快速幂扩展欧几里得算法中国剩余定理数学知识（二）这一小节主要讲解的内容是：欧拉函数，快速幂，扩展欧几里得算法，中国剩余定理。
抠脚的大灰狼·2024-01-24 07:08

数论知识及模板整理

试除法判定质数2.质因数的分解3.质数筛选法（埃氏筛法+线性筛）4.米勒罗宾素数检测法（快速判断大质数）二、约数相关（1）试除法求约数（2）求约数个数或约数之和（3）求最大公因数/最小公倍数三、欧几里得算法（1）扩展欧几里得算法
smiling~·2024-01-23 20:52

数论知识学习总结（二）

文章目录一、欧拉函数1.欧拉函数2.筛法求欧拉函数(采用筛质数的线性筛法)二、快速幂1.快速幂2.快速幂求逆元三、扩展欧几里得算法1.扩展欧几里得算法2.线性同余方程四、中国剩余定理1.表达整数的奇怪方式一
Nie同学·2024-01-23 20:22

算法归纳总结（第五天）（数论、数学知识(第一部分)总结）

③、代码实现2、线性筛求欧拉函数①、线性筛法②、求欧拉函数四、快速幂与求逆元1、快速幂2、快速幂求逆元五、扩展欧几里得算法与线性同余方程1、扩展欧几里得算法①、裴
乘风破浪的咸鱼君·2024-01-20 23:16

【网络安全】【密码学】【北京航空航天大学】实验二、数论基础（中）【C语言和Java实现】

实验二、数论基础（中）一、实验内容1、扩展欧几里得算法（ExtendedEuclid’sAlgorithm）（1）、算法原理已知整数a,b,扩展的欧几里得算法可以在求得a,b的最大公约数的同时，找到一对整数
不是AI·2024-01-11 16:08

算法学习总结

图问题迭代加深双向搜索A*IDA*Morris遍历Manacher数论质数判断质数分解质因数埃氏筛法线性筛法约数求N的正约数集合——试除法求1~N每个数的正约数集合——倍除法欧拉函数快速幂快速幂求逆元扩展欧几里得算法斐蜀定理扩展欧几里得算法线性同余方程中国剩余定理卡特兰数低阶数据结构链表邻接表
joker D888·2024-01-07 20:26

rsa算法乘法逆元java_扩展欧几里得算法（求逆元）总结

1、在RSA算法生成私钥的过程中涉及到了扩展欧几里得算法(简称exgcd)，用来求解模的逆元。
雪鱼子·2024-01-07 15:48

信息安全数学基础——扩展欧几里得算法

文章目录一、欧几里得算法的严格证明二、扩展欧几里得算法定理1.13算法代码实现总结一、欧几里得算法的严格证明  设a，b是任意两个正整数。
@小白.·2024-01-07 15:48

数论——扩展欧几里得算法

扩展欧几里得算法文章目录扩展欧几里得算法定义：应用：算法原理描述例题模板题求线性同余方程总结定义：通常谈到最大公因子时,我们都会提到一个非常基本的事实:给予二整数a与b,必存在有整数x与y使得ax+by
yoke菜籽·2024-01-07 15:46

扩展欧几里得算法学习笔记

扩展欧几里得算法：前言：学了两周数据结构发现数论图论忘光了，所以回来补一下，顺便写下笔记。
IImmkk·2024-01-07 15:15

扩展欧几里得算法求逆元---乘法密码

欧几里得算法背景知识：欧几里得算法：又叫做辗转相除法，用来求两个数的最大公约数。通过辗转相除，当余数为0的时候，最后的除数就是两个数的最大公约数。例如：求20和11的最大公约数每次将除数作为下一个式子的被除数，将余数作为下一个式子的除数。20➗11=1......911➗9=1......29➗2=4......12➗1=2......0所以最大公约数为最后一个式子的除数1，即gcd(20，11)
HPU_FRDHR·2024-01-07 15:41

关于扩展欧几里得算法的自我认识

前景提要：由于自己数学太过于垃圾，一直没填坑，弄得很迷。。。然后又不想管。。。直到集训时，又讲到，qwq。结束既然是扩展的欧几里得算法，那么TA也基于欧几里得算法：intgcd(inta,intb){returnb==0?a:gcd(b,a%b);}扩欧是怎样的呢？先了解下贝祖定理（裴蜀定理）吧a、b∈Za、b\inZa、b∈Z，则有x,y∈Zx,y\inZx,y∈Z,使得ax+by=gcd(a,
Mosher_muyx·2024-01-07 15:41

扩展欧几里得算法总结

解方程：ax+by=c即ax≡c(modb)先上代码#include#definelllonglongllexgcd(lla,llb,ll&x,ll&y){if(!b){x=1;y=0;returna;}intgcd=exgcd(b,a%b,y,x);y-=x*(a/b);returngcd;}intmain(){lla,b,x,y,c;scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&
Brian551·2024-01-07 15:11

算法基础之扩展欧几里得算法

扩展欧几里得算法核心思想：裴蜀定理:欧几里得算法:辗转相除法求最大公约数传入参数(inta,intb,int&x,int&y)递归(intb,inta%b,inty,intx)xy换位置方便计算(推公式
阳光男孩01·2023-12-23 16:21

算法基础之表达整数的奇怪方式

表达整数的奇怪方式中国剩余定理:求M=所有m之积然后Mi=M/mix=如下图满足要求扩展中国剩余定理找到x**使得xmodmi=ai**成立对于每两个式子都可以推出①式即用扩展欧几里得算法可以算出k1,
阳光男孩01·2023-12-23 16:20

（扩展）欧几里得算法

又称辗转相除法，是指用于计算两个正整数a，b的最大公约数(GCD,GreatestCommonDivisor)，扩展欧几里得除了求出最大公约数，还找出相应的x，y（其中一个很可能是负数）(,通常扩展欧几里得算法里我们使用的
devilisdevil·2023-12-21 12:12

扩展欧几里得算法与线性同余方程

文章目录扩展欧几里得算法作用证明思路CODE应用AcWing878.线性同余方程CODE参考文献扩展欧几里得算法更多证明过程请看VCR作用裴蜀定理：对于整数a和b，令d=gcd(a,b)d是它们的线性组合
2301_78981471·2023-12-16 03:35

密码学学习笔记(二十二)：RSA签名方案

这可以通过扩展欧几里得算法来计算。如何单纯的使用数学的方法找到p和q呢？p和q可以使用python代码找到。fromsympyi
kingofyb·2023-12-03 19:42

C语言程序与设计第四版课后习题 - 第七章（一）

扩展欧几里得算法可用于RSA加密等领域。假如需要求1997和6
?o 0 O·2023-12-03 15:33

C语言——最大公约数和最小公倍数求法

欧几里得算法和扩展欧几里得算法可使用多种编程语言实现。#includeintmain(){inta=0;intb=0;scanf("%d%d",&a,&b);i
Recipe.·2023-11-29 10:23

AcWing的算法基础课目录

文章目录基础算法数据结构搜索与图论数学知识动态规划贪心时空复杂度分析基础算法排序二分高精度前缀和与差分双指针算法位运算离散化区间合并数据结构链表与邻接表：树与图的存储栈与队列：单调队列、单调栈kmpTrie并查集堆Hash表搜索与图论DFS与BFS树与图的遍历：拓扑排序最短路最小生成树二分图：染色法、匈牙利算法数学知识质数约数欧拉函数快速幂扩展欧几里得算法中国剩余定理高斯消元组合计数容斥原理简单博
greedy-hat·2023-11-19 06:21

01序列 卡特兰数

注意题目mod的数是质数，所以可以使用快速幂求逆元，若不是质数，则需要使用扩展欧几里得算法求逆元。
想不出来_6·2023-11-17 17:37

acwing算法基础之数学知识--扩展欧几里得算法

扩展欧几里得算法的关键步骤：如果b为0，那么可取x=1,y=0。否则，exgcd(b,a%b)，它对应的结果为y和x，即yb+x(a%b)=gcd(b,a%b)。
YMWM_·2023-11-15 13:42

扩展欧几里得算法的应用-线性同余方程：AcWing 878. 线性同余方程

#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;intexgcd(inta,intb,int&x,int&y){if(b==0){x=1,y=0;returna;}intgcd=exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;returngcd;}intmain(){intn;scanf("%d",&n);while(n--){inta,b,m;scan
三冬四夏会不会有点漫长·2023-11-05 10:40

扩展欧几里得算法：AcWing 877. 扩展欧几里得算法

#includeusingnamespacestd;intexgcd(inta,intb,int&x,int&y){if(b==0){x=1,y=0;returna;}intx1,y1,gcd;gcd=exgcd(b,a%b,x1,y1);x=y1,y=x1-a/b*y1;returngcd;}intmain(){intt;scanf("%d",&t);while(t--){inta,b,x,y;
三冬四夏会不会有点漫长·2023-11-03 23:12

汽车网络安全总目录

）汽车网络安全--背景及标准解析（一）（2）汽车网络安全--SoC中的Security系统（3）汽车网络安全--安全芯片应用场景解析2.密码学基础（1）模运算、模逆元（2）欧拉函数（3）欧几里得算法、扩展欧几里得算法
CyberSecurity_zhang·2023-10-24 14:22

acwing算法基础课笔记汇总

算法基础课基础算法快排归并排序二分高精度前缀和与差分双指针算法位运算离散化区间合并数据结构单链表双链表栈队列单调栈单调队列KMPTrie并查集堆哈希表搜索与图论DFSBFS树与图的遍历、拓扑排序最短路最小生成树二分图：染色法、匈牙利算法数学知识质数约数欧拉函数快速幂扩展欧几里得算法
数学系的学渣·2023-10-22 14:35

Rabin密码体制数学基础

目录一、Rabin密码体制二、一些笔记写在前面：本文介绍了Rabin密码体制，其安全性等价于大整数分解的困难性，涉及二次同余式的解法、中国剩余定理、扩展欧几里得算法等。
春风不曾温柔·2023-10-18 15:09

【数学知识】—— 快速幂 / 扩展欧几里得算法

互质与欧拉函数定义，若，则称a，b互质对于三个数或更多数的情况，我们把的情况称为a,b,c互质。把称为a，b，c两两互质。后者显然是一个更强的条件欧拉函数1~N中与N互质的数的个数被称为欧拉函数，记为若在算数基本定理中，，则：证明：设p是N的质因子，1~N中p的倍数有p,2p,3p,...,(N/P)*p,共N/p个。同理，若q也是N的质因子，则1~N中q的倍数有N/q个。如果我们把这N/p+N/
玄澈_·2023-09-29 18:56

[密码学入门]仿射密码(Affine)

加密算法y=(ax+b)modN解密算法x=*(y-b)modN(此处的为a关于N的乘法逆元，不是幂的概念）如何求，涉及的知识挺多，还没想好怎么写，丢番图方程，贝祖定理（又译裴蜀定理），扩展欧几里得算法
RAVEN_1452·2023-09-27 00:34

扩展欧几里得

扩展欧几里得算法求ax+by=dax+by=dax+by=d的一组解，d=gcd⁡(a,b)d=\gcd(a,b)d=gcd(a,b)。辗转相除递归求解。
零衣贰·2023-09-26 23:22

扩展欧几里得算法--＞求ax+by=（a，b）最大约数

#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;intexgcd(inta,intb,int&x,int&y){if(b!=0){intd=exgcd(b,a%b,y,x);y-=(a/b)*x;returnd;}else{x=1;y=0;returna;}ax+by=m//充分必要条件是m可以被a，b整除-->ak===m(modb)转换}求出一个yx，y
ikarty·2023-09-13 20:22

扩展欧几里得算法及其应用

扩展欧几里得算法是欧几里得算法（又叫辗转相除法）的扩展。
SakuraMay_Ai·2023-09-09 19:42

扩展欧几里得算法详解

欧几里得算法是计算两个数的最大公约数，这里不详讲，只给出欧几里得算法的代码实现：intgcd(inta,intb){if(b==0){returna;}returngcd(b,a%b);}时间复杂度为：log(n)扩展欧几里得算法的描述是
脸是真的白·2023-09-07 22:48

算法基础-数学知识-欧拉函数、快速幂、扩展欧几里德、中国剩余定理

数学知识-欧拉函数、快速幂、扩展欧几里德、中国剩余定理欧拉函数AcWing874.筛法求欧拉函数快速幂AcWing875.快速幂AcWing876.快速幂求逆元扩展欧几里德（裴蜀定理）AcWing877.扩展欧几里得算法
chirou_·2023-09-05 15:28

数学知识(算法模板)

试除法分解质因数三、朴素筛法求素数四、线性筛法求素数二、约数一、试除法求所有约数二、约数个数约数之和三、欧几里得算法三、欧拉函数一、欧拉函数的定义二、筛法求欧拉函数四、快速幂一、快速幂二、快速幂求逆元扩展欧几里得一、扩展欧几里得算法二
Think-killer·2023-09-05 15:05

算法题目练习（C/c++/java）

记录做过的经典题型，以便于以后查看目录二分法1.二分查找一个数2.二分查找左边界3.二分查找右边界计算最大公约数辗转相除递归辗转链表的逆置前缀和求法一维前缀和：二维前缀和：包子凑数扩展欧几里得算法：例子
yqdidy·2023-09-04 12:45
上一页 1 2 3 4 5 6 7 8 下一页
按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他