傅里叶变化--小白入门

最近在处理神经网络的时候，看到了小波变换与CNN结合，又看到了傅里叶变化，最终还是下定决心好好学一下傅里叶变化。我从零开始，讲述一下我的学习过程，也让大家同时也能理解傅里叶变化的内容。

 

傅里叶分析包含傅里叶级数与傅里叶变换两部分。

 

本文参考以下博客或者文章：

深入理解傅里叶变换 ：

十分简明易懂的FFT（快速傅里叶变换）

深入浅出的讲解傅里叶变换（真正的通俗易懂）

时域频域

如果看了这篇文章你还不懂傅里叶变换，那就过来掐死我吧

首先了解一下时域与频域的定义：

对于信号来说，时域与频域是对于信号描述形式。例如对于一段音乐来说：

时域的表达如下所示：

频域的表达如下所示：

域是分析信号不同角度的名称。时域是时时刻刻的变化（时域是真实世界的描述）。频域是我们人为规定的，数学公式显式的表达，在音乐中就是是用音乐符号来表达。

信号（音乐信号）从时间域（音乐时域）变换到频率域（音乐频谱）主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。

将其拆分为单独的一段，那么对应方式就是：

  

一段时域对应一段频域。

 

下面我们来研究一下傅里叶级数：

首先看一下这张图片：

对于矩形波来说，可以由多个正弦波或者余弦波组合而成。这个矩形波可以看成是电压0与1的分布。多个余弦波的拼凑，可以自己敲代码试试，反正我试了很多没凑出来像矩形波的东西来。

上图是我自己凑的，没凑出来，大体能看出个模样来

。

随着叠加的递增，所有正弦波中上升的部分逐渐让原本缓慢增加的曲线不断变陡，而所有正弦波中下降的部分又抵消了上升到最高处时继续上升的部分使其变为水平线。一个矩形就这么叠加而成了。但是要多少个正弦波叠加起来才能形成一个标准 90 度角的矩形波呢？答案是无穷多个。

那么我们为什要讨论，对于矩形波进行分解的问题？