MATLAB—A*解决八数码问题
一、实验目的
1、 熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程。
2、 利用A*算法求解N数码难题，理解求解流程和搜索顺序。
二、实验内容
以八数码为例实现A或A*算法 。
1、分析算法中的OPEN表和CLOSE表的生成过程。
2、分析估价函数对搜索算法的影响。
3、分析启发式搜索算法的特点。
三、程序实现
up8.m
function B=up8(a) %0向上移动
[x,y]=find(a==0);
if x==1 %如果0在矩阵的最上一层，则B=-1
B=-1;
return
end
B=a; %否则交换两个位置的值
B(x,y)=a(x-1,y);
B(x-1,y)=0;
return down8.m
function B=down8(a) %0向下移动
[x,y]=find(a==0);
if x==3 %如果0在矩阵的最下一层，则B=-1
B=-1;
return
end
B=a; %否则交换两个位置的值
B(x,y)=a(x+1,y);
B(x+1,y)=0;
returnleft8.m
function B=left8(a) %0向左移动
[x,y]=find(a==0);
if y==1 %如果0在矩阵的最左一层，则B=-1
B=-1;
return
end
B=a; %否则交换两个位置的值
B(x,y)=a(x,y-1);
B(x,y-1)=0;
returnright8.m
function B=right8(a) %0向右移动
[x,y]=find(a==0);
if y==3 %如果0在矩阵的最右一层，则B=-1
B=-1;
return
end
B=a; %否则交换两个位置的值
B(x,y)=a(x,y+1);
B(x,y+1)=0;
returnh1.m
function val=h1(A,T)
[i,j]=find(A==0);
B=A-T;
index=find(B~=0); %找出A中不在位的个数，即B中非0的个数
[k,l]=find(T==0);
if i==k&&j==l %除去目标矩阵中为0的位置，因为0不在位不计入
val=length(index);
return;
end
val=length(index)-1;
chushi8.m
function OPEN8=chushi8(A,T)
OPEN8=cell(1);
OPEN8{1,1}.g=0;
OPEN8{1,1}.h=h1(A,T);
OPEN8{1,1}.f=OPEN8{1,1}.g+OPEN8{1,1}.h;
OPEN8{1,1}.S=A; %当前节点的状态
OPEN8{1,1}.fa=[]; %父节点的状态，这样的保留可以从找到的目标状态追踪到初始状态tuozhan8.m
function [OPEN8,g,tail]=tuozhan8(g,c,tail,T,OPEN8,CLOSED8)
flag=0; %设置是否可扩展的标志位
flag2=0;
if up8(OPEN8{1,1}.S)~=-1 %判断是否可以向某个方向移动
for i=1:c-1 %判断是否在CLOSED8表中，如果在，则不能进行扩展
if up8(OPEN8{1,1}.S)==CLOSED8{1,i}.S
flag=1;
break;
end
end
for j=1:tail %判断是否在OPEN8表中，如果在，则不能进行扩展
if up8(OPEN8{1,1}.S)==OPEN8{1,j}.S
flag2=1;
break;
end
end
if flag~=1&&flag2~=1
tail=tail+1;
OPEN8{1,tail}.g=g;
B=up8(OPEN8{1,1}.S);
OPEN8{1,tail}.h=h1(B,T);
OPEN8{1,tail}.f=OPEN8{1,tail}.g+OPEN8{1,tail}.h;
OPEN8{1,tail}.S=B; %当前节点的状态
OPEN8{1,tail}.fa=OPEN8{1,1}.S; %父节点的状态，这样的保留可以从找到的目标状态追踪到初始状态
end
end
if down8(OPEN8{1,1}.S)~=-1
for i=1:c-1
if down8(OPEN8{1,1}.S)==CLOSED8{1,i}.S
flag=2;
break;
end
end
for j=1:tail %判断是否在OPEN8表中，如果在，则不能进行扩展
if down8(OPEN8{1,1}.S)==OPEN8{1,j}.S
flag2=2;
break;
end
end
if flag~=2&&flag2~=2
tail=tail+1;
OPEN8{1,tail}.g=g;
B=down8(OPEN8{1,1}.S);
OPEN8{1,tail}.h=h1(B,T);
OPEN8{1,tail}.f=OPEN8{1,tail}.g+OPEN8{1,tail}.h;
OPEN8{1,tail}.S=B; %当前节点的状态
OPEN8{1,tail}.fa=OPEN8{1,1}.S; %父节点的状态，这样的保留可以从找到的目标状态追踪到初始状态
end
end
if left8(OPEN8{1,1}.S)~=-1
for i=1:c-1
if left8(OPEN8{1,1}.S)==CLOSED8{1,i}.S
flag=4;
break;
end
end
for j=1:tail %判断是否在OPEN8表中，如果在，则不能进行扩展
if left8(OPEN8{1,1}.S)==OPEN8{1,j}.S
flag2=4;
break;
end
end
if flag~=4&&flag2~=4
tail=tail+1;
OPEN8{1,tail}.g=g;
B=left8(OPEN8{1,1}.S);
OPEN8{1,tail}.h=h1(B,T);
OPEN8{1,tail}.f=OPEN8{1,tail}.g+OPEN8{1,tail}.h;
OPEN8{1,tail}.S=B; %当前节点的状态
OPEN8{1,tail}.fa=OPEN8{1,1}.S; %父节点的状态，这样的保留可以从找到的目标状态追踪到初始状态
end
end
if right8(OPEN8{1,1}.S)~=-1
for i=1:c-1
if right8(OPEN8{1,1}.S)==CLOSED8{1,i}.S
flag=3;
break;
end
end
for j=1:tail %判断是否在OPEN8表中，如果在，则不能进行扩展
if right8(OPEN8{1,1}.S)==OPEN8{1,j}.S
flag2=3;
break;
end
end
if flag~=3&&flag2~=3
tail=tail+1;
OPEN8{1,tail}.g=g;
B=right8(OPEN8{1,1}.S);
OPEN8{1,tail}.h=h1(B,T);
OPEN8{1,tail}.f=OPEN8{1,tail}.g+OPEN8{1,tail}.h;
OPEN8{1,tail}.S=B; %当前节点的状态
OPEN8{1,tail}.fa=OPEN8{1,1}.S; %父节点的状态，这样的保留可以从找到的目标状态追踪到初始状态
end
endyunxing.m
%A=[2 8 3;1 6 4;7 0 5]
%T=[1 2 3;8 0 4;7 6 5]
%A=[7 5 3;1 6 4;2 8 0]
%T=[1 2 3;8 0 4;7 6 5]
%A=[1 2 3;7 8 4;0 6 5]
%T=[1 2 3;8 0 4;7 6 5]
%A=[2 3 0;1 5 6;8 4 7]
%T=[1 2 3;4 5 6;7 8 0] %运行时要修改h1函数中的if语句，因为0的位置不计入不在位个数
function [CLOSED8]= yunxing(A,T)
OPEN8=chushi8(A,T); %初始化OPEN8表，即将待扩展的第一个节点放入
c=1; %CLOSED8表中的指针
g=1;
tail=1;
CLOSED8=cell(1);
k=1; %设置扩展了多少个的标志
while 1
if h1(OPEN8{1,1}.S,T)==0&&k<=1000 %当找到最终的目标时则输出，并跳出while循环
disp(OPEN8{1,1}.S);
break;
end
if k>=1000 %如果扩展了的节点个数大于某个数则跳出并显示
disp(k);
break;
end
[OPEN8,g,tail]=tuozhan8(g,c,tail,T,OPEN8,CLOSED8); %对OPEN8表中的第一个点扩展
CLOSED8{1,c}=OPEN8{1,1}; %将已扩展的节点放入CLOSED8表中
c=c+1;
b=10000;
index=1;
for i=2:tail %找出OPEN8表中f值最小的元素
if OPEN8{1,i}.f<=b
b=OPEN8{1,i}.f;
g=OPEN8{1,i}.g;
index=i;
end
end
g=g+1;
OPEN8{1,1}=OPEN8{1,index}; %将OPEN8表中的最小f的元素给OPEN8{1,1}
OPEN8{1,index}=OPEN8{1,tail}; %将OPEN表尾元素赋给最小f值的位置
tail=tail-1;
k=k+1;
end
%输出矩阵
d=length(CLOSED8);
i=g-1; %i表示输出的个数
t=CLOSED8{1,d}; %t为CLOSED表里最后一个元素
while i>0
disp(t.S); %输出此节点
t=t.fa; %令其等于其父节点
if isempty(t) %判断其父节点是否为空，为空则结束
break;
end
for j=1:length(CLOSED8) %判断其父节点在CLOSED表中的位置
if CLOSED8{1,j}.S==t
t=CLOSED8{1,j}; %如果有的话，将其位置赋给t
break;
end
end
i=i-1;
end四、运行结果
五、实验分析
首先从上向下扩展节点
结果从下向上输出，依次查找其父节点。