BZOJ3997: [TJOI2015]组合数学 解题报告

Description

给出一个网格图，其中某些格子有财宝，每次从左上角出发，只能向下或右走。问至少走多少次才能将财宝捡完。对此问题变形，假设每个格子中有好多财宝，而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝，至少走多少次才能把财宝全部捡完。

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题解

貌似有个定理说在一个DAG中，最小链覆盖=最大独立集（这题不知道这个也行）
观察这个网格图，因为每次只能向右或向下走，所以如果一对点，一个在另一个的左下方，那么走这两个点的最优答案就是他们的值的和
那么在这个图里找到若干个点，满足上述要求，即走到一个点不能到达另一个点，这些点权和最大时就是这个图的答案（因为只要走了这些点，图上的其他任意点都可达并能取完点权），然后DP一下…
其实就是上面那个定理

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code：

#include
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#include
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn=1010;
int a[maxn][maxn],f[maxn][maxn];
int n,m;
void up(int &x,int y){if(y>x)x=y;}

int main()
{
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);

        memset(f,0,sizeof f);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=1;j--)
        {
            up(f[i][j],f[i-1][j+1]+a[i][j]);
            up(f[i][j],f[i-1][j]);
            up(f[i][j],f[i][j+1]);
        }
        printf("%d\n",f[n][1]);
    }

    return 0;
}