BZOJ4008: [HNOI2015]亚瑟王 解题报告

一种计算答案的方法，即每张牌的伤害×这张牌在整局游戏里被抽中的概率

因为对于每张牌，会影响到他的概率的只有他前面的牌，他后面的牌是否抽中对他没有影响

而一轮一轮过情况很复杂，不妨将r轮视为r个机会，将所有牌和所有机会一起考虑

f[i][j] 为前 i 张牌，用剩 j 次机会的概率

可以得到一个方程：

f[i][j]=f[i−1][j]×(1−p[i])j+f[i−1][j+1]×(1−(1−p[i])j+1)

方程前面一项指第 i 张牌没有用掉这一次机会，后面那一项即第 i 张牌用掉这一次机会的概率，DP时可以顺便把答案累计

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#define ll long long
using namespace std;

const int maxn = 300;
const int maxr = 300;
double p[maxn],pw[maxn][maxr];
double f[maxn][maxr];
int a[maxn];
double ans;
int n,r;

int main()
{
    int t; scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&r);
        for(int i=1;i<=n;i++) 
        {
            scanf("%lf%d",&p[i],&a[i]);
            p[i]=1-p[i];
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            pw[i][0]=1.0;
            for(int j=1;j<=r;j++) pw[i][j]=pw[i][j-1]*p[i];
        }

        ans=0.0;
        for(int i=0;ifor(int j=0;j0.0;
        f[0][r]=1.0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            double s=0.0;
            for(int j=r;j>=0;j--)
            {
                f[i][j]=f[i-1][j]*pw[i][j]+f[i-1][j+1]*(1-pw[i][j+1]);
                s+=f[i-1][j+1]*(1-pw[i][j+1]);
            }
            ans=ans+s*double(a[i]);
        }
        printf("%.10lf\n",ans);
    }

    return 0;
}