看电影 【NOIP2016提高A组模拟9.3】

题目

听说NOIP2016大家都考得不错,于是CCF奖励省常中了 K 张变形金刚5的电影票奖励OI队的同学去看电影。可是省常中OI队的同学们共有 N(N >= K)人。于是机智的你想到了一个公平公正的方法决定哪K人去看电影。
N个人排成一圈,按顺时针顺序标号为1 - N,每次随机一个还存活的人的编号,将这个人踢出。继续上述操作,直到剩下K个人。
但这样显然太无聊了,于是小S又想出一个牛逼的方法。
N个人排成一圈,按顺时针顺序标号为1 - N,每次随机一个1 - N的编号,假设随机到的编号是X,如果编号为X人还未踢出,则将这个人踢出,否则看编号为X % N + 1(即顺时针顺序下一个编号)的人是否存活,如果还未踢出则将他踢出,否则继续看编号(X + 1)% N +1的人,如果已被踢出看顺时针的下一个…………,以此类推,直到踢出一个人为止。重复上述操作,直到剩下K个人。
已知小S的编号是Id,问按照小S的方法来他有多少的概率可以不被踢出,成功得到看电影的机会。

样例输入:
第一行包括三个正整数,N,K,Id(1<=K<=N<=10^9,1<=ID<=N )
2 1 2

样例输出:
一行一个最简分数,表示小S可以看到电影的概率。
(如果概率为1或0,请输出1/1或0/1)
1/2
【样例解释】
一共两个人,筛选经过1轮,第1轮每个人被踢出的概率都是等概率的,所以答案是1/2。

数据范围:
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剖解题目

…….


思路

概率题一直很弱,就别折磨我了。
比赛时根据每一个数据,水50分。


解法

因为在环上每个人的位置和条件均相同,而且前往看电影的总人数为k,那么意味着所有 人前往看电影的概率和为k,根据以上条件可以得到答案为k/n,注意约分和 0 的细节即可.


代码

#include
#include
#include

using namespace std;

int n,k,id;

int gcd(int x,int y)
{
    if (!y) return x;
    else return gcd(y,x%y);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&id);
    if (!k) printf("0/1");
    else if (n==k) printf("1/1");
    else {
        int g=gcd(k,n);
        printf("%d/%d",k/g,n/g);
    } 
}

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