A【NOIP2017提高组模拟12.18】

题目

样例输入：
第一行一个整数n
接下来一个n个数，用空格隔开，即序列A
【样例输入1】
2
1 2
【样例输入2】
5 1401 110 4
17 12

样例输出：
一行一个整数，为答案。
【样例输出1】
499122177
【样例输出2】
391092926

数据范围：
对于30%的数据，n<=9
对于另外10%的数据，所有的A[i]均相等
对于另外20%的数据，A[2~n]均相等
对于100%的数据，n<=100000，1<=A[i]<=5000

---

剖解题目

。。。。。。。

---

思路

当时就是化简式子推一推，结果什么都没有推出来。。。
早知道就用“特殊值法”了QwQ.

---

解法

这个解法好牛逼。。。
等价问题变换
构造出一个新问题：有n个桶,第i个桶有a[i]个球，问抽到指定的求的概率是？
显然

Ans=1a[1]∗a[2]∗.......a[n]

这时我们换一个思路来求这道题。
如果我们每次抽球是在剩下的所有桶子中抽一个，抽到这个后将这个桶子扔掉，那么正
好抽到每个桶子指定的球的概率还是与之前的式子是相等的，因为方案总数相等。
我们先枚举抽到的桶子的顺序，那么对于一个顺序即排列 p，正好抽到这 n 个球的概率为

Ans=1a[1]+a[2]+.....a[n]∗1a[2]+a[3]+.....+a[n]∗.....∗1a[n]

.
这两个式子答案相等，那么答案就是前者式子。
时间O(n)。

---

代码

就不贴了。