Le_ballon_rouge
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线性基导论

Definition

以非负整数集 S 中元素为向量，异或为加法， {0,1} 为数域生成的线性空间V的一组基 Q ，满足 Q 中二进制下最高非零位为k的向量不存在或唯一，称为 S 的线性基。

algorithm

我们只需要使用Gauss消元求出 S 的一个极大线性无关部分组，而这过程中就可以保证 Q 中二进制下最高非零位为k的向量不存在或唯一 。

Application

最基础的应用是判断某个非负整数 A 能否由 S 中的数异或得到，it’s a tautology.

然后，我们可以容易地判断 S 中取任意多个数与 A 异或的最大值，因为线性基承诺 满足 Q 中二进制下最高非零位为k的向量不存在或唯一 ，于是贪心就可以确定答案。

Exercise

WC2011 Xor

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