bzoj P4034 [HAOI2015]树上操作

传送门

这道题树剖也蛮裸的，观察一下下标数组我们发现每一棵子树在线段树的下标肯定是连续的，想想dfs的过程就知道了，然后我们就能用树剖维护子树了。通过这题我们也知道了树剖不仅能维护链，也能维护子树。

这题也有更高超的方法，用线段树维护dfs序，对于dfs序中出现的节点我们一个取正一个取负，就可以直接上线段树了。

树剖代码：

#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
const int Maxn=100005;
struct node{int v,next;}t[Maxn*2];
struct segment{int l,r;ll sum,tag;}Qt[Maxn*4];
int w[Maxn],head[Maxn],fa[Maxn],depth[Maxn],size[Maxn],top[Maxn],pos[Maxn],son[Maxn];
int n,m,cnt,tmp;
inline void Insert(int u,int v)
{
	cnt++;
	t[cnt].v=v;
	t[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
}
void dfs1(int x)
{
	size[x]=1; 
	for(int i=head[x];i;i=t[i].next)
	{
		if(t[i].v==fa[x])continue;
		depth[t[i].v]=depth[x]+1;
		fa[t[i].v]=x;
		dfs1(t[i].v);
		size[x]+=size[t[i].v];
	}
}
void dfs2(int x,int tp)
{
	int k=0;
	pos[x]=++tmp;
	top[x]=tp;
	son[x]=pos[x];
	for(int i=head[x];i;i=t[i].next)
		if(depth[t[i].v]>depth[x]&&size[t[i].v]>size[k])
			k=t[i].v;
	if(k==0)return ;
	dfs2(k,tp);
	son[x]=max(son[k],son[x]);  
	for(int i=head[x];i;i=t[i].next)
		if(depth[t[i].v]>depth[x]&&k!=t[i].v)
		{
			dfs2(t[i].v,t[i].v);
			son[x]=max(son[x],son[t[i].v]);
		}
}
inline void build(int l,int r,int rt)
{
	Qt[rt].l=l;Qt[rt].r=r;int mid=(l+r)>>1;
	if(l==r)return ;
	build(l,mid,rt<<1);
	build(mid+1,r,rt<<1|1);
}
inline void change(int x,int d,int rt)
{
	int l=Qt[rt].l,r=Qt[rt].r,mid=(l+r)>>1;
	if(l==r){Qt[rt].sum=d;return ;}
	if(x<=mid)change(x,d,rt<<1);
	else change(x,d,rt<<1|1);
	Qt[rt].sum=Qt[rt<<1].sum+Qt[rt<<1|1].sum;
}
inline void pushdown(int rt)
{
	int l=Qt[rt].l,r=Qt[rt].r,mid=(l+r)>>1;
	if(Qt[rt].tag==0)return ;
	Qt[rt<<1].sum+=((ll)Qt[rt].tag*(mid-l+1));
	Qt[rt<<1].tag+=Qt[rt].tag;
	Qt[rt<<1|1].sum+=((ll)Qt[rt].tag*(r-mid));
	Qt[rt<<1|1].tag+=Qt[rt].tag;
	Qt[rt].tag=0;
}
inline void add(int lf,int rf,int rt,ll d)
{
	int l=Qt[rt].l,r=Qt[rt].r,mid=(l+r)>>1;
	if(l>=lf&&r<=rf)
	{
		Qt[rt].sum+=((ll)d*(r-l+1));
		Qt[rt].tag+=d;
		return ;
	}
	pushdown(rt);
	if(lf<=mid)add(lf,rf,rt<<1,d);
	if(rf>mid)add(lf,rf,rt<<1|1,d);
	Qt[rt].sum=Qt[rt<<1].sum+Qt[rt<<1|1].sum;
}
inline ll query(int lf,int rf,int rt)
{
	int l=Qt[rt].l,r=Qt[rt].r,mid=(l+r)>>1;ll sum=0;
	if(l>=lf&&r<=rf)return Qt[rt].sum;
	pushdown(rt);
	if(lf<=mid)sum+=query(lf,rf,rt<<1);
	if(rf>mid)sum+=query(lf,rf,rt<<1|1);
	return sum;
}
inline ll Qmax(int x,int y)
{
    ll sum=0;  
    while(top[x]!=top[y])
	{
		if(depth[top[x]]pos[y])swap(x,y);
	sum+=query(pos[x],pos[y],1);
    return sum;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&w[i]);
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		Insert(x,y);
		Insert(y,x);
	}
	dfs1(1);
	dfs2(1,1);
	build(1,n,1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		change(pos[i],w[i],1);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int opt,x,a;
		scanf("%d",&opt);
		if(opt==1){scanf("%d%d",&x,&a);add(pos[x],pos[x],1,a);}
		if(opt==2){scanf("%d%d",&x,&a);add(pos[x],son[x],1,a);}
		if(opt==3){scanf("%d",&x);printf("%lld\n",Qmax(1,x));}
	} 
	return 0;
}

dfs序的代码：

#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
const int Maxn=100005;
struct node{int v,next;}t[Maxn*2]; 
struct segment{int l,r;ll sum,tag,flag;}Qt[Maxn*2*4];
int w[Maxn],head[Maxn],_dfs[Maxn*2],_c[Maxn][3],_w[Maxn*2],fa[Maxn];
bool f[Maxn];
int cnt,n,m,tmp;
inline void Insert(int u,int v)
{
	cnt++;
	t[cnt].v=v;
	t[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
}
void dfs(int x)
{
	_dfs[++tmp]=x;
	_c[x][0]=tmp;
	_w[tmp]=w[x];
	for(int i=head[x];i;i=t[i].next)
	{
		if(t[i].v==fa[x])continue;
		fa[t[i].v]=x;
		dfs(t[i].v);
	}
	_dfs[++tmp]=x;
	_c[x][1]=tmp;
	_w[tmp]=-w[x];
}
inline void build(int l,int r,int rt)
{
	if(l==r)
	{
		if(f[_dfs[l]])
			Qt[rt].flag=-1;
		else
			Qt[rt].flag=1;
		f[_dfs[l]]=1;
		Qt[rt].sum=_w[l];
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,rt<<1);
	build(mid+1,r,rt<<1|1);
	Qt[rt].sum=Qt[rt<<1].sum+Qt[rt<<1|1].sum;
	Qt[rt].flag=Qt[rt<<1].flag+Qt[rt<<1|1].flag;
}
inline void pushdown(int x,int l,int r)
{
	if(Qt[x].tag==0)return ;
	int mid=(l+r)>>1;
	Qt[x<<1].sum+=(ll)(Qt[x<<1].flag*Qt[x].tag);
	Qt[x<<1].tag+=Qt[x].tag;
	Qt[x<<1|1].sum+=(ll)(Qt[x<<1|1].flag*Qt[x].tag);
	Qt[x<<1|1].tag+=Qt[x].tag;
	Qt[x].tag=0;
}
inline void add(int l,int r,int lf,int rf,int rt,int d)
{
	if(l>=lf&&r<=rf)
	{
		Qt[rt].sum+=(ll)(Qt[rt].flag*d);
		Qt[rt].tag+=d;
		return ;
	}
	pushdown(rt,l,r);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(lf<=mid)add(l,mid,lf,rf,rt<<1,d);
	if(rf>mid)add(mid+1,r,lf,rf,rt<<1|1,d);
	Qt[rt].sum=Qt[rt<<1].sum+Qt[rt<<1|1].sum;
}
inline ll query(int l,int r,int lf,int rf,int rt)
{
	if(l>=lf&&r<=rf)return Qt[rt].sum;
	pushdown(rt,l,r);
	int mid=(l+r)>>1;ll sum=0;
	if(lf<=mid)sum+=query(l,mid,lf,rf,rt<<1);
	if(rf>mid)sum+=query(mid+1,r,lf,rf,rt<<1|1);
	return sum;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&w[i]);
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		Insert(x,y);
		Insert(y,x);
	}
	dfs(1);
	build(1,n*2,1);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int opt,x,a;
		scanf("%d",&opt);
		if(opt==1){scanf("%d%d",&x,&a);add(1,2*n,_c[x][0],_c[x][0],1,a);add(1,2*n,_c[x][1],_c[x][1],1,a);}
		if(opt==2){scanf("%d%d",&x,&a);add(1,2*n,_c[x][0],_c[x][1],1,a);}
		if(opt==3){scanf("%d",&x);printf("%lld\n",query(1,2*n,1,_c[x][0],1));}
	}
	return 0;
}