DFS N皇后

N皇后

一、问题描述： 
    在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n后问题等价于再n×n的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不妨在同一行或同一列或同一斜线上。 

输入： 
    给定棋盘的大小n (n ≤ 13) 
输出： 
    输出有多少种放置方法。 

二、解题思路： 
    要解决N皇后问题，其实就是要解决好怎么放置这n个皇后，每一个皇后与前面的所有皇后不能在同一行、同一列、同一对角线，在这里我们可以以行优先，就是说皇后的行号按顺序递增，只考虑第i个皇后放置在第i行的哪一列，所以在放置第i个皇后的时候，可以从第1列判断起，如果可以放置在第1个位置，则跳到下一行放置下一个皇后。如果不能，则跳到下一列...直到最后一列，如果最后一列也不能放置，则说明此时放置方法出错，则回到上一个皇后向之前放置的下一列重新放置。此即是回溯法的精髓所在。当第n个皇后放置成功后，即得到一个可行解，此时再回到上一个皇后重新放置寻找下一个可行解...如此后，即可找出一个n皇后问题的所有可行解。 

#include
#define N 15

int n; //皇后个数
int sum = 0; //可行解个数
int x[N]; //皇后放置的列数

/*
 *判断函数，判断第k个皇后是否可以放在某一个位置
 *如果与之前的皇后出现在同一列或同一对角线则放置失败，返回0，否则返回1
*/
int place(int k)
{
    int i;
    for(i=1;i
      if(abs(k-i)==abs(x[k]-x[i]) || x[k] == x[i])
        return 0;
    return 1;
}

/*
 *求解可行解函数，当第t个皇后可以放置在t行的某一位置时，继续放置下一皇后，直到
 *所有皇后放置结束，如果某一皇后不能放置，则移向下一列放置，如果这一列都不能放
 *置或所有皇后放置结束，返回上一皇后重新放置，最终返回所有可行解个数。
*/
int queen(int t)
{
    if(t>n && n>0) //当放置的皇后超过n时，可行解个数加1，此时n必须大于0
      sum++;
    else
      for(int i=1;i<=n;i++)
      {
          x[t] = i; //标明第t个皇后放在第i列
          if(place(t)) //如果可以放在某一位置，则继续放下一皇后
            queen(t+1);
      }
    return sum;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&n);
    t = queen(1);
    if(n == 0) //如果n=0，则可行解个数为0，这种情况一定不要忽略
      t = 0;
    printf("%d",t);
    return 0;
}