【剑指offer】约瑟夫环

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其实是一个一步步从最后只剩一个人到还原第一次n个人编号的过程，而不是一步步把每次出局的人找出来，其实过程是未知的

n个小朋友们围成一个大圈，编号0…n-1
随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱歌,并且不再回到圈中；
从刚出列的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数…
这样下去…
直到剩下最后一个小朋友，求最后一个小朋友的编号。

举例看规律n = 8, m = 3

	出列	剩下
第1轮	2	0，1，–，3，4，5，6，7
第2轮	5	0，1，–，3，4，–，6，7
第3轮	0	–，1，–，3，4，–，6，7
第4轮	4	–，1，–，3，–，--，6，7
第5轮	1	–，--，–，3，–，--，6，7
第6轮	7	–，--，–，3，–，--，6，–
第7轮	3	–，--，–，--，–，--，6，–
第8轮	6	–，--，–，--，–，--，–，--

每次出列之后，重新编号,每次都会是新号中m-1个人出列。但要还原回原序列中的编号，一步一步向上返：

		出列	剩下	备注(m=3)
f[1]	第8轮	6	， ， ，， ， ，0，	最后只有一个人，编号肯定为0
f[2]	第7轮	3	， ， ，0， ， ，1，	在2个人中没有被淘汰，编号肯定为m%2
f[3]	第6轮	7	， ， ，0， ， ，1，2	2人编号时为1，那这次编号为(1+m)%3
f[4]	第5轮	1	，2， ，3， ， ，0，1
f[5]	第4轮	4	，0， ，1，2， ，3，4
f[6]	第3轮	0	2，3， ，4，5， ，0，1
f[7]	第2轮	5	5，6， ，0，1，2，3，4
f[8]	第1轮	2	0，1，2，3，4，5，6，7

最后肯定是留下一个人，新编号f[1]是0，但他在上一次的编码（0,1）中f[2]是多少呢？
f[2] = (f[1] + 3）% 2 = 1
他在上上次的编码（0, 1，2）中f[3]是多少呢？
f[3] = (f[2] + 3）% 3 = 1
类似的，能够推出在原序列中的编码是f[n]

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(n == 0)
            return -1;
        if(n == 1)
            return 0;
        int f[n+4];
        f[0] = 0;
        f[1] = 0;
        for(int i = 2;i <= n;i++){
            f[i] = (f[i-1] + m) % i;
        }
        return f[n];
    }
};