最大长方形（二）nsoj 258 51 nod 1102 面积最大的矩形

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最大长方形（二）

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难度： 4

描述

Largest Rectangle in a Histogram

A histogram is a polygon composed of a sequence of rectangles aligned at a common base line. The rectangles have equal widths but may have different heights. For example, the figure on the left shows the histogram that consists of rectangles with the heights 2, 1, 4, 5, 1, 3, 3, measured in units where 1 is the width of the rectangles: 

Usually, histograms are used to represent discrete distributions, e.g., the frequencies of characters in texts. Note that the order of the rectangles, i.e., their heights, is important. Calculate the area of the largest rectangle in a histogram that is aligned at the common base line, too. The figure on the right shows the largest aligned rectangle for the depicted histogram.

输入

The input contains several test cases. Each test case describes a histogram and starts with an integer n, denoting the number of rectangles it is composed of. You may assume that 1 <= n <= 100000. Then follow n integers h1, ..., hn, where 0 <= hi <= 1000000000. These numbers denote the heights of the rectangles of the histogram in left-to-right order. The width of each rectangle is 1. A zero follows the input for the last test case.

输出

For each test case output on a single line the area of the largest rectangle in the specified histogram. Remember that this rectangle must be aligned at the common base line.

样例输入

7 2 1 4 5 1 3 3
4 1000 1000 1000 1000
0

样例输出

8
4000

来源

Ulm Local 2003

上传者

张云聪

解题思路：网上博客有几篇这个题的解答，但是我没有看那个二分查找的，而是用单调栈的思想解答的，不过我认为这个思想和双层思想一样，只不过要节省时间的多，因为把双层循环中的重复部分去掉了，双层循环从前向后，而栈是从后向前，同步更新最大的面积值，然后把那些中间数据覆盖掉。

第一组数据中的第二个1 不好理解，当前为1 时，进入while循环，到5 时，k的值为0，加上len【t】的值为1，即为5，到4时，k+len[t]的值为2，即结果为8，到1时和为4，此后更新值一直为8。

为什么到1 的时候和为4？因为上一个1时的 累加的（代码上面写的有）。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

#define max(a,b)((a)>(b)?(a):(b))

long long int stack1[100000+10];
long long int len[100000+10];

int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n),n)
	{
		int t=0;
		stack1[t]=-2;       //这个值与下面的那个-1，相照应，必须要小于下面的那个数，否则程序错误 
		long long int max1=0,h;
		memset(len,0,sizeof(len));
		for(int i=0;i<=n;i++)
		{  
		 if(istack1[t])
		 {
		 	stack1[++t]=h;
		 	len[t]=1;
		 }
		 else
		 {
		 	long long int  cont=0,k=0;
		 	while(h <= stack1[t])
		 	{
		 		max1=max(max1,(k+len[t])*stack1[t]); //同步更新，寻找最大的面积。 
		 		k+=len[t--];                         //t的减少，表示覆盖了那些双层循环中重复的部分 
			}                                        //k的增加，表示了当前stack1[t] 前面有k个大于等于它的数 
			stack1[++t]=h;                           //len[t]值更新加上k,表示当前值h的前面有k个大于等于它的数 
		 	len[t]=k+1;                              //且这一步就是去掉重复部分的关键 
		 }                                          
	   }
	   printf("%lld\n",max1);
	}
	return 0;
} 

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想法：这个题是我暑假做的，当时勉强看懂别人的代码，今天我在51nod上又碰到这个题，不过51nod上的题，时间要求上较为严格，上面的方法并不能通过这个题。我用到单调栈的方法去解决这个题的，大家可以看一下，单调栈和上面的方法相类似，大家可以看一下。

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
struct node
{
	ll data;
	ll num;
};
int main()
{
   ll n;
  while(~scanf("%lld",&n)&&n)
  {
  	node p,q;
  	stackQ;
  	ll max=0,m;
  	 for(int i=0;i=q.data)
		  {
		  	 p.data=m;
		  	 p.num=1;
		  	 Q.push(p);
		  }	
		  else 
		  {
		   	int cont=0;
		  	 while(mmax)
			    max=q.data*cont;
		        if(Q.size())
		  	 	 q=Q.top();
		  	    else break;
			 }
			 p.num=cont+1;
			 p.data=m;
			 Q.push(p);
		  }
		}	
	 }
	 ll sum=0;
	 while(Q.size())
	 {
	 	p=Q.top();
	 	Q.pop();
	 	sum+=p.num;
	 	if(sum*p.data>max)
	 	max=sum*p.data;
	 }
	 printf("%lld\n",max);
  }
  return 0;	
}