[CodeVs1227]方格取数 2 （费用流）

题目

传送门
给出一个n*n的矩阵,每一格有一个非负整数Aij,(Aij <= 1000)现在从(1,1)出发,可以往右或者往下走,最后到达(n,n),每达到一格,把该格子的数取出来,该格子的数就变成0,这样一共走K次,现在要求K次所达到的方格的数的和最大

题解

做了几道网络流的题目，对建图有一些理解。
1. 超级源点和超级汇点分别连向（1,1）（n , n），容量为k，费用为0，仅表示一共可以走k次；
2. 对于方格中的每个点，拆成两个点，分别为入点和出点。入点和出点之间连两条边，一条容量为1，费用为点的权值，表示每个点的数只可以取一次；另一条容量为inf，费用为0，仅表示可以经过无数次；
3. 对于在其下方或右边点的点，连一条容量为inf，费用为0的边，表示且仅表示一种联通的关系

最大费用最大流，实现上有一个小技巧，即把费用设为负数，再取相反数即可

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=100001;
const int inf=1e9;

int n,m,S,T,k,maxflow,mincost,last[maxn],pre[maxn],dis[maxn],flow[maxn];
bool vis[maxn];
struct Edge{
    int next,to,flow,dis;
}edge[maxn<<1];
int num_edge=-1,head[maxn];
queue <int> q;
int id(int x,int y) {return n*(x-1)+y;}

void add_edge(int from,int to,int flow,int dis)//flow流量 dis费用 
{
    edge[++num_edge].next=head[from];
    edge[num_edge].flow=flow;
    edge[num_edge].dis=dis;
    edge[num_edge].to=to;
    head[from]=num_edge;
}
void add(int x,int y,int z,int f) {add_edge(x,y,z,f); add_edge(y,x,0,-f);}

bool spfa(int s,int t)
{
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
    memset(flow,0x7f,sizeof(flow));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    while (!q.empty()) q.pop();
    dis[s]=0; pre[t]=-1; q.push(s); vis[s]=1;
    int tot=0;
    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front(); q.pop(); vis[now]=0;
//      printf("%d ",now); if (++tot==200) return 0;
        for (int i=head[now]; i!=-1; i=edge[i].next)
        {
            int to=edge[i].to;
            if  (edge[i].flow>0 && dis[to]>dis[now]+edge[i].dis)
            {
                dis[to]=edge[i].dis+dis[now];
                flow[to]=min(edge[i].flow,flow[now]);
                last[to]=i;
                pre[to]=now;
                if (!vis[to])
                {
                    q.push(to); vis[to]=1;
                }
            }
        }
    }
    return pre[t]!=-1;
}

void MCMF(int s,int t)
{
    while (spfa(s,t))
    {
        int now=t;
        maxflow+=flow[t];
        mincost+=flow[t]*dis[t];
        while (now!=s)
        {
            edge[last[now]].flow-=flow[t];//dis . flow
            edge[last[now]^1].flow+=flow[t];
            now=pre[now];
        }
    }
}

int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d",&n,&k);
    S=0; T=2*n*n+1;
    add(S,id(1,1),k,0); add(id(n,n)+n*n,T,k,0);
    for (int i=1; i<=n; i++)
        for (int j=1; j<=n; j++)
        {
            int x; scanf("%d",&x); x=-x;
            add(id(i,j),id(i,j)+n*n,1,x);
            add(id(i,j),id(i,j)+n*n,inf,0);
            if (i1,j),inf,0);
            if (j1),inf,0);
        }
    n=T;//点数 
    MCMF(S,T);
    printf("%d",-mincost);
    return 0;
}

总结

限制走的次数一般转化为网络流中边权的问题；
拆点连容量为1的边表示只能取一次；容量为inf的边表示可以走的关系
又出错了：id（n，n）向T连边而不是id（n，n）。又调了好长时间