[USACO5.4]奶牛的电信（最小割）

题目

传送门
最小割的点的数量

题解

一般的最小边求的是边的权值和，这里要求割掉的最少的点的数量。
原本以为割掉的最少的边的数量就是割掉的最少的点的数量。于是写了个最小割跑，失败了。
后来看到没有建双向边，于是建了但还是GG；
错误之处在于这张图

如果割点的话，我们只需要割掉红色的点；如果割边的话需要割掉两条边，这就是问题所在。那么如何处理呢？

我们采用拆点的思想；

对于每一个点都复制。比如要从x向y连边，先从x向x+n连一条边，长度为1（因为每个点只能被割掉一次）；再从x+n向y连一条边，长度为inf。然后从S+n到T跑最大流（最小割）即可；
对于为什么这样进行建边，在进行一些解释：因为一个点可以连许多条边，两点之间只能连一条边（意会一下？），所以我们就把割点转化成了割边。
如下图

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=10001;
const int inf=1e9;

queue <int> q;
int n,m,s,t,deep[maxn],maxflow;
struct Edge{
    int next,to,dis;
}edge[maxn<<1];
int num_edge=-1,head[maxn],cur[maxn];

void add_edge(int from,int to,int dis)
{
    edge[++num_edge].next=head[from];
    edge[num_edge].to=to;
    edge[num_edge].dis=dis;
    head[from]=num_edge;
}

bool bfs(int s,int t)
{
    memset(deep,0x7f,sizeof(deep));
    for (int i=0; i<=n; i++) cur[i]=head[i];
    while (!q.empty()) q.pop();
    deep[s]=0; q.push(s);

    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front(); q.pop();
        for (int i=head[now]; i!=-1; i=edge[i].next)
        {
            int to=edge[i].to;
            if (deep[to]>inf && edge[i].dis)
            {
                deep[to]=deep[now]+1;
                q.push(to);
                if (to==t) return true;
            }
        }
    }
    return deep[t]int dfs(int now,int t,int limit)
{
    if (now==t || !limit) return limit;
    int flow=0,f;
    for (int i=cur[now]; i!=-1; i=edge[i].next)
    {
        cur[now]=i; int to=edge[i].to;
        if (deep[to]==deep[now]+1 && (f=dfs(to,t,min(edge[i].dis,limit))))
        {
            flow+=f;
            limit-=f;
            edge[i].dis-=f;
            edge[i^1].dis+=f;
            if (!limit) break;
        }
    }
    return flow;
}

void Dinic(int s,int t)
{
    while (bfs(s,t))
        maxflow+=dfs(s,t,inf);
}

int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    for (int i=1; i<=n; i++) {add_edge(i,i+n,1); add_edge(i+n,i,0);}//复制节点 
    for (int i=1; i<=m; i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add_edge(x+n,y,inf); add_edge(y,x+n,0); 
        add_edge(y+n,x,inf); add_edge(x,y+n,0);
    }
//  for (int i=0; i<=num_edge; i++) printf("%d %d %d\n",edge[i^1].to,edge[i].to,edge[i].dis);
    s+=n; n*=2;
    Dinic(s,t);
    printf("%d\n",maxflow);
    return 0;
}

总结

考虑一下这种“拆点”“把点转化成边”的思想，还是挺常用的
该建双向边的时候建双向边
写完题目及时总结