POJ 3310 Caterpillar 解题报告 （树的直径）

传送门：http://poj.org/problem?id=3310

这题题意结合图示比较好理解，就是判断一个图是否可以找到一条直径，使得所有的边，要不在这个直径上，要不有其中的一个端点在这一条直径上，而且这个图不能有环，而且还必须是连通图。这估计也是为啥这个题叫毛毛虫的原因吧……

第一次看到这个题，说实话我想的是先判断树直径的两个端点，再深搜一下标记上这个直径上所有的点，再判断剩下的未标记的点的度数，但是……我tm真的不知道怎么实现……

所以还是看了大牛的解法……确实要简单好多好多。首先很多人用并查集来判断有没有环路，我就很黑人问号，不是说是无向图吗？直接判断点的个数和边的个数不就行了？事实证明是可以的……当然也可能是题目的数据比较水。然后的话就是读入完成之后，再遍历找到第一个度数不为1的点，从这个点开始搜索，遍历这个点的所有邻接点，如果有大于等于三个邻接点的度数大于2，说明肯定不是一个Caterpillar了，直接返回。如果不超过三个，那么再继续遍历邻接点，如果邻接点度数为1，肯定没毛病啊，度数为1它能闹啥妖啊？但是如果不为1，那么就要搜索一下，看看这个邻接点，它会不会有大于等于三个邻接点的度数大于2。

到最后统计答案的时候，如果这个图是个Caterpillar，ok数组中所有点都能被标记为1，不会中间return掉，如果有点没有被标记为1，说明这个点，它有邻接点会导致这个图不是一个Caterpillar。同时我们使用vis数组保证不走回头路，不会出现搜着搜着tm搜回去了的情况……

上一波C艹实现，C++可AC

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int MAXN = 20010;

struct node{
    int v, w, next;
}edge[MAXN];
int head[MAXN], cnt = 0, degree[MAXN];
int vis[MAXN], ok[MAXN];
void add(int u, int v, int w){
    edge[++cnt].v = v;
    edge[cnt].w = w;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt;
}

void DFS( int u){
    int cnt = 0;
    ok[u] = 1;
    vis[u] = 1;
    for(int i = head[u];i != 0; i = edge[i].next){
        int v = edge[i].v;
        if(degree[v] > 1){
            cnt++;
            if(cnt == 3)
                return;
        }
    }
    for(int i = head[u];i != 0;i = edge[i].next){
        int v = edge[i].v;
        if(vis[v] == 0){
            if(degree[v] == 1)
                ok[v] = 1;
            else
                DFS(v);
        }
    }
}
int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    int n, m, nCase = 0;
    while(~scanf("%d", &n) && n){
        cnt = 0;
        memset(degree, 0, sizeof(degree));
        memset(head, 0, sizeof(head));
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        memset(ok, 0, sizeof(ok));
        set s; //这里用set统计一下真正输入的节点数……我不知道有用没用，用上心安一点
        scanf("%d", &m);
        for(int i = 0;i < m;++i){
            int u, v;
            scanf("%d %d", &u, &v);
            degree[u]++;
            degree[v]++;
            add(u, v, 1);
            add(v, u, 1);  //注意是无向图
            s.insert(u);
            s.insert(v);
        }
        int num = (int)s.size(), flag = 0;
        if(num - 1 != m ){  //学过离散的都明白不多说
            printf("Graph %d is not a caterpillar.\n", ++nCase);
            continue;
        }
        for(int i = 1;i <= n;++i){
            if(degree[i] > 1){
                DFS(i);  //从第一个度数不为1的点开始搜索
                break;
            }
        }
        for(int i = 1;i <= n;++i){
            if(ok[i] != 1)
                flag = 1;
        }
        if(flag)
            printf("Graph %d is not a caterpillar.\n",++nCase);
        else
            printf("Graph %d is a caterpillar.\n",++nCase);

    }
    return 0;
}