【模板题】动态规划：简单的整数划分问题，复杂的整数划分问题——01背包变形

4117:简单的整数划分问题——01背包变形

思路：dp[i][j]表示从1~j中选取数字能组成 i 的种类数
初始化：dp[1][i]=1;//1+...+1=i
      dp[i][1]=1;//仅选1=1
状态转移：1）i=j，则dp[i][j]=dp[i][j-1]+1;//仅选取j组成和=i，一种情况
         2）j>i，则第i+1,i+2,...,j 这些数没有用
         3）j                不使用j,dp[i][j-1]

AC代码：

#include
#include
using namespace std;
int dp[51][51];
int n,k;
int main()
{
	int i,j;
	while(cin>>n)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[0][0]=1;
		for (i=1;i<=n;i++)//和
			for (j=1;j<=n;j++)//枚举可选取的数
			{
				if (j==i)
					dp[i][j]=dp[i][j-1]+1;
				else if (i

7219:复杂的整数划分问题

初始化：dp[0][0]=1（这边有点不大明白，求大神解释！）

1、N划分成K个正整数之和的划分数目
    1）K个正整数中至少有一项为1，则去除1后求dp[i-1][j-1]
    2）K个正整数中没有1，则把每个数-1，求dp[i-j][j]

    注意j=1~i，边界条件！

2、N划分成若干个不同正整数之和的划分数目
    仅j

    其他同简单的整数划分

3、N划分成若干个奇正整数之和的划分数目
    1）j为偶数（j%2==0），dp3[i][j]=dp3[i][j-1]; 往后递推，不计算任何

    2）j为奇数，同简单的整数划分

AC代码：

#include
#include
using namespace std;
int dp1[51][51], dp2[51][51], dp3[51][51];
int n,k;
int main()
{
	int i,j;
	while(cin>>n>>k)
	{
		memset(dp1,0,sizeof(dp1));
		memset(dp2,0,sizeof(dp2));
		memset(dp3,0,sizeof(dp3));
		//Q1，将n划分为k个正整数
		dp1[0][0]=1;
		for (i=1;i<=n;i++)//和
			for (j=1;j<=i;j++)//划分为j个数，注意边界条件！！
				dp1[i][j]=dp1[i-j][j]+dp1[i-1][j-1]; //dp1[i-j][j]意思是把i-j划分为j个不同的数，然后每个数+1
		cout<i)
					dp2[i][j]=dp2[i][i];
				else
					dp2[i][j]=dp2[i-j][j-1]+dp2[i][j-1];//唯一的不同，dp2[i-j][j-1]
			}
		cout<