[NOIP模拟] 矩阵
Description
在给出的矩阵中，选出 k 个* * * * 的矩阵，求最* *。
Input
矩阵的信息 + k, 与模样。
Output
答案。
Solution ：
这是一道 DP 题，本来在考场上，我是没有想出一个比较好的 DP 的，但是由于从最大 m 子段和，得到了启示，当然这道题可以花式 DP， 你 n3k , n2k , 还是 nk 都可以，这里我就讲一下我的做法，和一位大佬的 nk 的做法， 当然我的算法亦可以优化到 nk ，只需要一点小小的优化就可以了。
这里先说一下我的 DP， 记 DP[i][k][0∼3] 表示扫到 i 行，并且要选 i 行里的数，时有 k 个矩阵的最大和， 0∼4 表示的 i 行的联通情况， 0 表示只选左边的数， 1 表示只选右边的数， 2 表示选两个数，但是两个数不属于同一个矩阵，3 表示选两个数，这两个数属于同一个矩阵， 通过这个我们可以得到转移方程，这样定义转移方程的思想有点像插头 DP。接下来我要写转移方程了，建议大家自己先自己推了再看。那么 ：
首先我们先看一看DP[i][k][3] 是怎么转移的 ：
1.与 i - 1 行的合并起来，能够合并的情况只有当i - 1行也是 3 的连通情况一种：
DP[i][k][3]=DP[i−1][k][3]+a[i][0]+a[i][1]
2.i行是独立成一个矩阵是，可以有前面的所有的k - 1情况更新过来 ：
DP[i][k][3]=max(DP[j][k−1][0∼3])+a[i][0]+a[i][1](1≤j≤i−1)
接下来是DP[i][k][2]的转移 ：
1.可以由k - 2的所有状态转移 ：
DP[i][k][2]=max(DP[j][k−2][0∼3])+a[i][0]+a[i][1](1≤j≤i−1)
2.可以由k - 1的连通情况为 0， 1， 2 的状态转移 ：
DP[i][k][2]=max(DP[i][k−1][0,1,2])+a[i][1]+a[i][0]
3.可以由 k 个矩阵 2 状态转移：
DP[i][k][2]=DP[i−1][k][2]+a[i][1]+a[i][0]
然后是DP[i][k][1]的转移 ：
1.可以由所有的k - 1的状态转移 ：
DP[i][k][1]=max(DP[j][k−1][0∼3])+a[i][1](1≤j≤i−1)
2.可以由 k 个矩阵的 1 的连通情况转移过来 ：
DP[i][k][1]=DP[i−1][k][1]+a[i][1]
接下来是要讲DP[i][k][0]，但是这类的情况与上个状态是相似的，所以这里我就列方程:
DP[i][k][0]=max(DP[j][k−1][0∼3])+a[i][0](1≤j≤i−1)
DP[i][k][0]=DP[i−1][k][0]+a[i][0]
好了这就是所有的转移，至于如何优化到 nk 我们可以看到，一个DP需要最多需要 k - 1的所有状态，所以我们只需要记录上一次DP的最大值，就不用再次遍历了。
至于大佬的做法是多定了一维，表示不选这样就不用记录最大值直接 O(n) 扫就完了，当然维越多写得越复杂，考虑的越多。
Code：
我的，希望你们喜欢。。。。。
#include
}
}
}
int ans = -0x3f3f3f3f;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
ans = max(ans, get(i, K));//printf("%d %d %d %d\n", dp[i][2][0], dp[i][2][1], dp[i][2][2], dp[i][2][3]);
printf("%d\n", ans);
}
}
Hart’s code
#include