POJ 1185 NOI2001 炮兵阵地

Description

    司令部的将军们打算在 N * M 的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个 N * M 的地图由 N 行 M 列组成，地图的每一格可能是山地（用 “H” 表示），也可能是平原（用 “P” 表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：
                                
    如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。

    现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

    第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示 N 和 M ；
    接下来的 N 行，每一行含有连续的 M 个字符(“P”or”H”)，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。

Output

    仅一行，包含一个整数 K ，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample output

6

Hint

     N≤100,M≤10

---

Solution:

    首先会想到状压，但是简单分析一下你的 DP， 你会状压的状态有 210−1 种， 因为一个阵地会影响的区域有 2 排， 所以你的 DP 中，需要访问到前两排的内容，初步的估算一下时间和空间都会超，想一想有没有什么破绽，然后你打打表你就可以发现，一排全为 P 时，我们的合法状态只有 60 个，那么我们就可以很愉快的 DP。我们现将所有的状态都处理出来(不考虑已占用和山地的情况)，然后我们需要先处理1， 2两行的情况，毕竟他们比较特殊。

    于是我们就可以得到一个 O(n∗60∗60∗60) 的 DP， 我们定义 DP[i][j][k] 表示 i 行情况为Situation[j], i - 1行情况为 Situation[k] 时的最多部队数，于是我们有 DP 方程 ： DP[i][j][k]=max(DP[i−1][k][z]+sum[j]) ，注意 ： 你在 DP 时一定要考虑状态不合法的情况。

Code :

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define LL long long
using namespace std;

inline int read() {
    int i = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) {
        if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();
    }
    while(isdigit(ch)) {
        i = (i << 3) + (i << 1) + ch - '0'; ch = getchar();
    }
    return i * f;
}

const int MAXN = 100 + 5;
const int MAX = (1 << 10) - 1;
int n, m, mx, tot;
int f[MAXN][70][70], num[MAXN], sum[MAXN], Situation[MAXN];
char s[MAXN];

int main() {
    int n = read(), m = read();
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%s", s + 1);
        for(int j = 1; j <= m; ++j)
            if(s[j] == 'H') num[i] += (1 << j - 1);
    }
    for(int i = 0; i <= (1 << m) - 1; ++i) {
        if((i & (i << 1)) || (i & (i << 2))) continue; //当前状态不合法，因为射程为 2
        int now = i; ++tot;
        while(now) {
            sum[tot] += now & 1;
            now >>= 1;
        }
        Situation[tot] = i;
    }
    for(int i = 1; i <= tot; ++i) {
        if(Situation[i] & num[1]) continue;
        f[1][i][0] = sum[i];
    }
    for(int i = 1; i <= tot; ++i) {
        if(Situation[i] & num[2]) continue;
        for(int j = 1; j <= tot; ++j) {
            if(Situation[i] & Situation[j]) continue;
            if(Situation[j] & num[1]) continue;
            f[2][i][j] = max(f[2][i][j], f[1][j][0] + sum[i]);
        }
    }
    for(int i = 3; i <= n; ++i) 
        for(int j = 1; j <= tot; ++j) {
            if(Situation[j] & num[i]) continue;
            for(int k = 1; k <= tot; ++k) {
                if(Situation[k] & num[i - 1]) continue;//S & n 与自己行不合法
                if(Situation[k] & Situation[j]) continue;//S & S 与更新状态不合法
                for(int z = 1; z <= tot; ++z) {
                    if(Situation[z] & num[i - 2]) continue;
                    if(Situation[z] & Situation[j]) continue;
                    if(Situation[z] & Situation[k]) continue;
                    f[i][j][k] = max(f[i][j][k], f[i - 1][k][z] + sum[j]);
                }
            }
        }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= tot; ++i)
        for(int j = 1; j <= tot; ++j)
            ans = max(ans, f[n][i][j]);
    printf("%d\n", ans);
}