POJ - 3417 Network 【树上差分 + LCA + 思维】 好题!

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题意:

先给一棵具有n个节点的树, 然后再给出m条边, 问从树上删去一条边, 再从m条边中删去一条边, 把这个图分成至少两部分的方案数.

思路

我们知道再树上每加一条边树上一定有环, 假设我们将在环上的树边的累加标记都加一, 表示被一条m中的边所覆盖, 然后我们在分析, 对于一颗树我们删去任意一条边, 树一定会被分成两部分, 那么如果被删去的边的累加标记>=2， 说明有>=2条m中的边连接成环的树边中有它, 也就是树分成的两部分有至少2条边还连接着, 这样的话不管你怎么选都不可能被划分成两部分, 方案数 + 0， 而被覆盖了一次的了？ 那就只能删去让它成环的那条边, 方案数+1, 而覆盖0次的最脆弱, 只要断开它, 一定会有两部分, 方案数 + m, 所以做一次树上的差分就好了， 统计好每条边被覆盖的次数， 然后对应的累加答案即可..

AC Ciode

const int maxn = 1e5 + 5;
int up[maxn][23];
int deep[maxn], dis[maxn];
int cnt, head[maxn];
int n, m, q;
struct node {
    int to, next, w;
}e[maxn<<1];
void init() {
    Fill(head,-1); Fill(dis,0);
    Fill(up,0); Fill(deep,0);
    cnt = 0;
}
void add(int u, int v, int w) {
    e[cnt] = node{v, head[u], w};
    head[u] = cnt++;
}
void dfs(int u,int fa,int d) {
    deep[u] = d + 1;
    for(int i = 1 ; i < 20 ; i ++) {
        up[u][i] = up[up[u][i-1]][i-1];
    }
    for(int i = head[u] ; ~i ; i = e[i].next) {
        int to = e[i].to;
        if(to == fa) continue;
        up[to][0] = u;
        dfs(to, u, d+1);
    }
}
int LCA_BZ(int u,int v) {
    int mx = 0;
    if(deep[u] < deep[v]) swap(u,v);
    int k = deep[u] - deep[v];
    for(int i = 19 ; i >= 0 ; i --) {
        if((1<if(u == v) return u;
    for(int i = 19 ; i >= 0 ; i --) {
        if(up[u][i] != up[v][i]){
            u = up[u][i];
            v = up[v][i];
        }
    }
    return up[u][0];
}
ll ans;
ll dfs2(int u, int fa) {
    int num = dis[u];
    for (int i = head[u] ; ~i ; i = e[i].next) {
        int to = e[i].to;
        if (to == fa) continue;
        num += dfs2(to, u);
    }
    if (num < 2 && u != 1) {
        if (num) ++ ans;
        else ans += m;
    }
    return num;
}
void solve() {
    scanf("%d%d", &n, &m); init();
    for (int i = 1 ; i < n ; i ++) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        add(u, v, 1); add(v, u, 1);
    }
    dfs(1, -1, 0);
    for (int i = 1 ; i <= m ; i ++) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        ++ dis[u]; ++ dis[v];
        dis[LCA_BZ(u, v)] -= 2;
    }
    ans = 0; dfs2(1, -1);
    printf("%lld\n", ans);
}