团体程序设计天梯赛-练习集 L3-001. 凑零钱

L3-001. 凑零钱

韩梅梅喜欢满宇宙到处逛街。现在她逛到了一家火星店里，发现这家店有个特别的规矩：你可以用任何星球的硬币付钱，但是绝不找零，当然也不能欠债。韩梅梅手边有104枚来自各个星球的硬币，需要请你帮她盘算一下，是否可能精确凑出要付的款额。

输入格式：

输入第一行给出两个正整数：N（<=104）是硬币的总个数，M（<=102）是韩梅梅要付的款额。第二行给出N枚硬币的正整数面值。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出硬币的面值 V1 <= V2 <= … <= Vk，满足条件 V1 + V2 + … + Vk = M。数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。若解不唯一，则输出最小序列。若无解，则输出“No Solution”。

注：我们说序列{A[1], A[2], …}比{B[1], B[2], …}“小”，是指存在 k >= 1 使得 A[i]=B[i] 对所有 i < k 成立，并且 A[k] < B[k]。
输入样例1：

8 9
5 9 8 7 2 3 4 1

输出样例1：

1 3 5

输入样例2：

4 8
7 2 4 3

输出样例2：

No Solution

链接 https://www.patest.cn/contests/gplt/L3-001

题意

给一堆零钱a[i]，问使用若干个能不能凑出指定数额，如果能则按从小到大给出这些零钱的数额，如果有多个解，给出字典序最小的

思路

DP，记dp[i][j]为考虑前i个零钱，凑出j是否可行，同时用一个vector ans[j]记录凑出j的零钱
转移方程有
dp[i-1][j]=1，或j>=a[i]且dp[i-1][j-a[i]]，则dp[i][j]=1
更新ans[j]需要使当前的ans[j]字典序大于待更新的解。
该dp可以使用滚动数组节约空间

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int dp[2][105];
int a[10005];
vector<int>ans[105],jug;
int judge(int k)
{
    int l1=ans[k].size(),l2=jug.size();
    int l=min(l1,l2);
    for (int i=0;iif (jug[i]return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int n,m,ok=0;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    dp[0][0]=1;
    sort(a+1,a+n+1);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=0;j<=m;j++)
        {
            if (j>=a[i]&&dp[(i-1)%2][j-a[i]])
            {
                dp[i%2][j]=1;
                jug=ans[j-a[i]];
                jug.push_back(a[i]);
                if (!ans[j].size() || judge(j)) ans[j]=jug;
            }
            else if (dp[(i-1)%2][j])
            {
                dp[i%2][j]=1;
            }
        }
    }
    int l=ans[m].size();
    if (l)
    {
        for (int i=0;iif (i) printf(" ");
            printf("%d",ans[m][i]);
        }
    }
    else
    {
        printf("No Solution");
    }
    return 0;
}