[洛谷]P1725 琪露诺 (#线性dp+单调队列)

题目描述

在幻想乡，琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。

某一天，琪露诺又在玩速冻青蛙，就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多，在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。

小河可以看作一列格子依次编号为0到N，琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动，当她在格子i时，她只移动到区间[i+l,i+r]中的任意一格。你问为什么她这么移动，这还不简单，因为她是笨蛋啊。

每一个格子都有一个冰冻指数A[i]，编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时，获取最大的冰冻指数，这样她才能狠狠地教训那只青蛙。

但是由于她实在是太笨了，所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。

开始时，琪露诺在编号0的格子上，只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。

输入输出格式

输入格式：

第1行：3个正整数N, L, R

第2行：N+1个整数，第i个数表示编号为i-1的格子的冰冻指数A[i-1]

输出格式：

一个整数，表示最大冰冻指数。保证不超过2^31-1

输入输出样例

输入样例#1

5 2 3
0 12 3 11 7 -2

输出样例#1

11

说明

对于60%的数据：N <= 10,000

对于100%的数据：N <= 200,000

对于所有数据 -1,000 <= A[i] <= 1,000且1 <= L <= R <= N

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思路

其实dp方程还是不难推的，精灵只能从[i+l,i+r]转移过来，那么则有：dp[i]=max{dp[i-r]...dp[i-l]}+a[i]，中间的那个区间需要枚举，所以复杂度为O(n^2)。再看看本题数据，200000过不了。

于是就有了优化。本蒟蒻不会写线段树优化。。于是只好写了个单调队列。

que为单调队列 维护的是dp[i-r]...dp[i-l]的最大值 （单调递减）

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int n,dp[200001],l,r,a[200001],s,que[4000001];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	register int i,j,head(1),tail(0);
	cin>>n>>l>>r;
	for(i=0;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	memset(dp,-(1<<25)-1,sizeof dp);//无穷小 
	s=dp[0];//答案也是 
	dp[tail]=0;
	for(i=l;i<=n;i++)
	{
		//dp[i-1]=max{dp[i-r-1]...dp[i-l-1]}+a[i];
		//dp[i]=max{dp[i-r]...dp[i-l]}+a[i];
		while(head<=tail && dp[que[tail]]<=dp[i-l]) tail--;//当不了max，弹出 
		que[++tail]=i-l;//入队 
		while(head<=tail && que[head]+r