[博弈] lightoj1020

题意

有n个石头，每次可以从中选1个或2个。现有两个人Alice 和 Bob，若Alice先手，则最后取完石头者输，若Bob先手，则最后取完石头者赢。给定石头数目和先手者，问谁能赢。 假设两个人走的每一步都是完美的。

思路

拿Alice先手来说
n为1时，后手赢。当n为2或3时，先手者总是可以取走一定数目的石头使得剩余石头数为1，这样先手赢。
n为4时，后手赢。当n为5或6时，先手者总是可以取走一定数目的石头使得剩余石头数为4，这样先手赢。

依次推下去，发现n % 3 == 1时后手赢，反之先手赢。

Bob先手 同样的推导过程
n为1或2时，先手赢。
n为3时，后手赢。当n为4或5时，先手者总是可以取走一定数目的石头使得剩余石头数为3，这样先手赢。

得到规律n % 3 == 0时 后手赢，反之先手赢。

代码

// https://blog.csdn.net/chenzhenyu123456/article/details/49636397

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int n;
char first[ 6 ];

int main () {
    int T;
    scanf ( "%d", &T );
    for ( int ks = 1; ks <= T; ++ks ) {
        scanf ( "%d %s", &n, first );
        printf ( "Case %d: ", ks );

        // 拿到最后的输,Alice先
        if ( first[ 0 ] == 'A' ) {
            //后手不会拿到最后一个,赢
            if ( n % 3 == 1 )
                printf ( "Bob\n" );
            else
                printf ( "Alice\n" );
        }
        //拿到最后的赢,Bob先
        else {
            //后手拿到最后一个,赢
            if ( n % 3 == 0 )
                printf ( "Alice\n" );
            else
                printf ( "Bob\n" );
        }
    }
    return 0;
}